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FUENTE MARKOV

Fuentes de Markov Hasta este momento se ha considerado las fuentes de  memoria nula, pero en la mayoría de los casos reales los símbolos  del alfabeto no tienen  probabilidades  fijas,  sino  que  dichas probabilidades dependerán en general de los símbolos emitidos. A este tipo de fuentes se les denomina fuentes de Markov.

•Supongamos que  un sistema evoluciona con el tiempo. En cada instante t cada parámetro tendrá unos  valores  determinados.  Cada colección de esos valores define lo que llamamos  estado  del sistema. La  evolución  es  tal  que  en  unos  instantes determinados el estado cambia o permanece fijo. Es decir  que  en cada instante el sistema evoluciona con una transición  de   un estado a otro, o bien permanece en el anterior.
Propiedad de  Markov
• Considerar una secuencia   Si,Sj,Sk  de un experimento  cuyo vector y matriz inicial son conocidos. Entonces la  secuencia de probabilidad será:

P( Si,Sj,Sk ) = P( Si) P( Si‑‑‑>Sj) P( Sj‑‑‑>Sk) P( Si)

•     Podríamos  ampliar  la  regla  para  cubrir  secuencias de cualquier número de  pasos.  A  los  procesos  a  los  cuales podemos aplicar esta regla se dicen que tienen  la  propiedad de  Markov.
•Para  tales  procesos  la  probabilidad  de la siguiente dirección depende del estado presente del proceso y no depende del estado precedente.
•Ejemplo:
•     En el problema anterior   calcular  la  probabilidad  de  la secuencia.
•P[C,D,C,B,A,A,A] = P[C] P[C ‑‑>D] P[D ‑‑>C] P[C ‑‑>B]. P[B ‑‑>A] P[A ‑‑>A] P[A ‑‑>A] =1.1/2.1/2.1/2.1/2.1.1 =1/16

  • Fuentes de Markov: Son aquellas en las que la probabilidad de un símbolo cualquiera viene determinada por los ‘m’ símbolos precedentes. Al existir ´q´ símbolos existirán qm estados posibles. ‘m’ es el orden de la fuente.

 

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