RUIDO

El ruido siempre ha estado presente en nuestro mundo, pero hasta hace no mucho tiempo no habia supuesto un problema en la vida del hombre.
Ha sido durante el siglo XX, y sobre todo debido a la evolucion tecnologica en algunos campos, cuando el ruido ha empezado a suponer un problema incluso para la salud de los hombres.
La creacion de aeropuertos, el trafico diario en las grandes ciudades, etc son fuentes de ruido intenso que se desean evitar a toda costa, es entonces cuando surgen los pruimeros trabajos serios encaminados a la insonorizacion de lugares cerrados y al control del ruido.
Otro campo importante dedicado a la insonorizacion es el relacionado con todas las maquinas con las que convivimos a diraio, ya sean electrodomoesticos, maquinas de aire acondicionado, etc.., y de las cuales se intenta reducir el ruido que producen en la medida de lo posible, ya que de lo contrario su utilizacion puede llegar a ser realmente molesta.
De todo esto se deduce la importancia que ha cobrado el ruido en nuestras vidas, incluso llegando a tener una legislacion que limita los niveles de ruido dependiendo de las zonas en las que se produzca. A lo largo de esta pagina iremos profundizando en ciertos aspectos relacionados con este control del ruido que queremos conseguir y de la insonorización en algunos casos concretos.

A modo de primera toma de contacto vamos a analizar los componentes de un sistema ruidoso:

1. Fuente del ruido: Es el origen del ruido, y en múltiples ocasiones vamos a poder realizar el control del ruido en la misma fuente, suele ser una solución costosa pero la más efectiva. Ejemplos de fuentes ruidosas son la maquinaria industrial, automóviles, etc. Para realizar este control de ruido hay múltiples posibilidades como mejoras en el aislamiento, reducción de fricciones entre piezas mecánicas, silenciadores…

2. Medio de trasmisión: El medio que utiliza el ruido para propagrase de la fuente al receptor, generalmente será el aire. Realizar el control de ruido en el medio de trasmisión no siempre será posible y muchas veces será poco efectivo. Uno de los pocos ejemplos que se pueden poner en control de ruido en el medio son las barreras acústicas que se instalan entre las autopistas y los edificios cercanos a estas, pero como se ve este tipo de soluciones son costosas y poco efectivas.

3.Receptor del ruido: En el tema que nos ocupa el receptor del ruido es el hombre. El control de ruido en el receptor es una medida incómoda en muchos casos, y se recurre a ella cuando el control de ruido en fuente y medio no es posible o no es suficiente. Para el control de ruido en el receptor se hace uso de cascos, tapones, cabinas insonorizadas , etc.

 


Ruido (comunicación)

Se denomina ruido en la comunicación a toda señal no deseada que se mezcla con la señal útil que queremos transmitir. Es el resultado de diversos tipos de perturbación que tiende a enmascarar la información cuando se presenta en la banda de frecuencias del espectro de la señal, es decir, dentro de su ancho de banda.

Causas

El ruido se debe a múltiples causas: a los componentes electrónicos (amplificadores), al ruido térmico de las resistencias, a las interferencias de señales externas, etc. Es imposible eliminar totalmente el ruido, ya que los componentes electrónicos no son perfectos. Sin embargo, es posible limitar su valor de manera que la calidad de la comunicación resulte aceptable.

Sobre el ruido

Para medir la influencia del ruido sobre la señal se utiliza la relación señal/ruido, que generalmente se maneja en decibelios(dB). Como potencia de la señal se adopta generalmente la potencia de un tono de pruebas que se inyecta en el canal. La potencia del ruido suele medirse a la entrada del receptor, cuando por él no se emite dicho tono. Cuando se transmiten señales digitales por un canal, el efecto del ruido se pone de manifiesto en el número de errores que comete el receptor. Se deduce inmediatamente que dicho número es tanto mayor cuanto más grande sea la probabilidad de error.

La probabilidad de error depende del valor de la relación señal/ruido. Cuanto mayor sea esta relación, más destaca la señal sobre el ruido y, por tanto, menor es la probabilidad de error. Cuando el ruido se añade a una señal con distorsión, la probabilidad de error crece rápidamente.

La distorsión que produce el ruido en una determinada comunicación depende de su potencia, de su distribución espectral respecto al ancho de banda de la señal, y de la propia naturaleza de la señaly de la información que transporta. El ruido afecta de diferente manera a la información que transportan las señales analógicas que a la codificada mediante señales digitales. Esta es la causa por la que se ha establecido una tipificación básica de los canales: los canales

Ruido en los canales telefónicos

Diafonía o cruce aparente: es ocasionada por las interferencias que producen otros pares de hilos telefónicos próximos (conocida como cruce de líneas o crosstalk). Es un fenómeno mediante el cual una señal que transita por un circuito se induce en otro que discurre paralelo, perturbándolo. Si las señales inducidas se pueden entender, se denomina diafonía inteligible. Este es un fenómeno muy perjudicial ya que afecta al secreto de las telecomunicaciones. La diafonía próxima se denomina paradifonía y la que se observa en el extremo remoto telediafonía.

Eco: Es una señal de las mismas características que la original, pero atenuada y retardada respecto a ella. El efecto nocivo del eco afecta tanto a las conversaciones telefónicas como a las transmisión de datos y es mayor cuanto menos “atenuada” y más “retardada” llega la señal del eco. El eco puede ser del que habladel que escucha, según el modo de afectar a los interlocutores. El eco del que escucha es el que más perjudica a las comunicaciones de datos. Para que las señales del eco reflejadas se reciban con un retardo “apreciable” han de recorrer grandes distancias, por ejemplo, en las comunicaciones intercontinentales o vía satélite. Una solución que se implantó en los circuitos telefónicos para evitar el eco en estos casos consistió en instalar un elemento denominado “supresor de eco“, que era un dispositivo que impedía la transmisión simultánea en ambos sentidos. Evidentemente, era necesario inhibir estos dispositivos cuando se establecían por canales telefónicos circuitos de datos en modo dúplex mediante módem. Los propios módem inhibían a los supresores de eco emitiendo un tono especial.

Tipos de ruido

Ruido de disparo

El ruido de disparo es un ruido electromagnético no correlacionado, también llamado ruido de transistor, producido por la llegada aleatoria de componentes portadores (electrones y huecos) en el elemento de salida de un dispositivo, como ser un diodo, un transistor (de efecto de campo o bipolar) o un tubo de vacío. El ruido de disparo está yuxtapuesto a cualquier ruido presente, y se puede demostrar que es aditivo respecto al ruido térmico y a él mismo.

Ruido de Johnson-Nyquist

También conocido como ruido termal es el ruido generado por el equilibrio de las fluctuaciones de la corriente eléctrica dentro de un conductor eléctrico, el cual tiene lugar bajo cualquier voltaje, debido al movimiento térmico aleatorio de los electrones.

Ruido de parpadeo

Es una señal o proceso con una frecuencia de espectro que cae constantemente a altas frecuencias con un espectro rosa.

Ruido a ráfagas

Éste ruido consiste en una sucesiones de escalones en transiciones entre dos o más niveles (no Gaussianos), tan altos como varios cientos de milivoltios, en tiempos aleatorios e impredecibles.

El ruido de tránsito

Está producido por la agitación a la que se encuentra sometida la corriente de electrones desde que entra hasta que sale del dispositivo, lo que produce una variación aleatoria irregular de la energía con respuesta plana.
El ruido de intermodulación

Es la energía generada por las sumas y las diferencias creadas por la amplificación de dos o más frecuencias en un amplificador no lineal.

Ejemplo

White noise
muestra de 10 segundos de ruido.

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Medida

Es medido en vatios de potencia. Como el ruido es un proceso aleatorio, puede ser caracterizado por variables como varianza, distribución y destino espectral. La distribución espectral del ruido puede variar por la frecuencia, y su densidad de potencial es medida en vatios por herzio \left( \frac{W}{Hz}\right). Como la potencia de un elemento resistivo es proporcional a la raíz cuadrada del voltaje alrededor del elemento, la densidad de voltaje del ruido podría escribirse como \left( \frac{V}{\sqrt{Hz}}\right). Interferencia de una cosa a otra.

Factor del ruido

La magnitud del ruido generado por un dispositivo electrónico, por ejemplo un amplificador, se puede expresar mediante el denomnador factor del ruido (F), que es el resultado de dividir la relación señal/ruido en la entrada (S/R)ent por la relación señal/ruido en la salida (S/R)sal, cuando los valores del señal y el ruido se expresan en número simples:

 F=\frac{(S/R)ent}{(S/R)sal}

Por otro lado, con los valores de relación señal/ruido suelen expresarse en forma logarítimica, normalment en decibelios, el factor del ruido en decibelios será, por lo tanto, la diferencia entre las relaciones S/R en la entrada i en la salida del elemento bajo esta prueba:

10\cdot \log F= 10 \log {(S/R)ent}- 10 \log{(S/R)sal}

El factor del ruido se expresa en decibelios i se llama figura del ruido.

El factor del ruido es un parámetro importante en los sistemas de transmisión, ya que mientras el ruido externo nunca se podrá eliminar totalmente, la reducción del ruido generado por los equipos dependen de su diseño.

La relación entre la señal y el ruido

Una de las formas más usuales de medir los niveles de ruido, es comparándolos con los niveles de la señal. De este modo, nos independizamos de sus valores absolutos para ponerlo en comparación con la señal.

Caracteristicas

El ruido es una parte natural e inevitable de los sistemas de telecomunicacion. Aparte de los ruidos que puedan surgir en una transmision comun, siempre vamos a tener, al menos, un tipo de ruido:

Ruido termico n(t) : consecuencia de los electrones al vibrar.

Este tipo de ruido, presente en todas los objetos, esta estudiado y caracterizado, siendo sus propiedades las siguientes:

  • Aleatoria
  • Media 0 < n(t) > = mn(t) = 0
  • Ortogonal a cualquier señal
  • Distribucion gaussiana
  • Densidad espectral de frecuencia constante para cualquier frecuencia

Al ruido termico se le suele llamar habitualmente ruido blanco o ruido gaussiano blanco

Si la DEP es constante,entonces:

DEP del ruido

η es un valor fijo, medido en Watt/Hz.

De aqui viene el termino “blanco”, como se sabe cada color tiene un longitud de onda dada, y por ende, un frecuencia determinada. Al ser la mezcla de todos los colores el blanco, una señal que este uniformemente distribuida en todo el espectro será “blanca”. Sabiendo que:

\begin{align}   & G_{n}(f)={}^{\eta }\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;\to \mathbb{F}\left[ R_{n}(\tau ) \right]=G_{n}(f) \\   & R_{n}(\tau )={}^{\eta }\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;\cdot \delta (\tau ) \\  \end{align}
Ahora bien, tambien se ha dicho que el ruido gaussiano blanco es ortogonal a cualquier señal, que consecuencias tiene eso?

Calculemos la correlacion de la salida:

\begin{align}   & y(t)=s(t)+n(t) \\   & R_{y}(t)? \\   & R_{y}(\tau )=\underset{T\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{T}\cdot \int_{-\infty }^{\infty }{y^{*}(t)\cdot y(t+\tau )\partial t=}\underset{T\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{T}\cdot \int_{-\infty }^{\infty }{\left[ s(t)+n(t) \right]^{*}\cdot \left[ s(t+\tau )+n(t+\tau ) \right]\partial t=} \\   & \underset{T\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{T}\left[ \int_{-\infty }^{\infty }{s^{*}(t)\cdot s(t+\tau )\partial t+\int_{-\infty }^{\infty }{s^{*}(t)\cdot n(t+\tau )\partial t+\int_{-\infty }^{\infty }{n^{*}(t)\cdot s(t+\tau )\partial t}}}+\int_{-\infty }^{\infty }{n^{*}(t)\cdot n(t+\tau )\partial t} \right]= \\   & R_{y}(\tau )=R_{s}(\tau )+\underbrace{R_{ns}(\tau )}_{0}+\underbrace{R_{sn}(\tau )}_{0}+R_{n}(\tau ) \\  \end{align}

La correlacion cruzada del ruido y una señal es cero. Por lo que, si queremos saber la potencia de la señal a la salida:

PyRy(0) = Rs(0) + Rn(0) = PsPn

La potencia de la salida será la suma de las potencias de la entrada y el ruido

Al igual que se habla de ruido blanco, tambien se habla de ruido “coloreado” cuando el ruido blanco atraviesa un filtro, le damos “color” porque solo nos estamos quedando con un grupo de frecuencias. Veamoslo con un ejemplo:

Ruido coloreado

Ruido Coloreado

LPF: Low Pass Filter (Filtro paso-bajo)

Un filtro paso-bajo es aquel que solo deja pasar las bajas frecuencias (considerando bajas frecuencias a aquellas cuya frecuencia es menor que W) y elimina el resto. Considerando un filtro paso-bajo ideal (un pulso rectangular), tenemos que:
\begin{align}   & G_{y}(f)=G_{x}(f)\cdot \left| H(f) \right|^{2}\to \text{para nuestro caso} \\   & G_{y}(f)=G_{n}(f)\cdot \left| H_{LPF}(f) \right|^{2} \\   & H_{LPF}(f)=\prod{\left( \frac{f}{2W} \right)} \\   & P_{y}=\int_{-\infty }^{\infty }{G_{y}(f)\partial f=}\int_{-\infty }^{\infty }{G_{n}(f)\cdot \left| H_{LPF}(f) \right|^{2}\partial f}=\int_{-\infty }^{\infty }{{}^{\eta }\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;\cdot \prod{\left( \frac{f}{2W} \right)}\partial f}= \\   & \int_{-W}^{W}{{}^{\eta }\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;\partial f}={}^{\eta }\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;\cdot 2W\to P_{y}=\eta W \\  \end{align}



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modulacion de pulsos

enero 27, 2011 1 comentario

Modulación por ancho de pulsos

Fig. 1: una señal de onda cuadrada de amplitud acotada (ymin,ymax) mostrando el ciclo de trabajo D.

La modulación por ancho de pulsos (también conocida como PWM, siglas en inglés de pulse-width modulation) de una señal o fuente de energía es una técnica en la que se modifica el ciclo de trabajo de una señal periódica (una senoidal o una cuadrada, por ejemplo), ya sea para transmitir información a través de un canal de comunicaciones o para controlar la cantidad de energía que se envía a una carga.

El ciclo de trabajo de una señal periódica es el ancho relativo de su parte positiva en relación con el período. Expresado matemáticamente:

D = \frac{\tau}{T}
D es el ciclo de trabajo
τ es el tiempo en que la función es positiva (ancho del pulso)
T es el período de la función

La construcción típica de un circuito PWM se lleva a cabo mediante un comparador con dos entradas y una salida. Una de las entradas se conecta a un oscilador de onda dientes de sierra, mientras que la otra queda disponible para la señal moduladora. En la salida la frecuencia es generalmente igual a la de la señal dientes de sierra, y el ciclo de trabajo está en función de la portadora.

La principal desventaja que presentan los circuitos PWM es la posibilidad de que haya interferencias generadas por radiofrecuencia. Éstas pueden minimizarse ubicando el controlador cerca de la carga y realizando un filtrado de la fuente de alimentación.

Parámetros importantes

Algunos parámetros importantes de un PWM son:

  • La relación de amplitudes entre la señal portadora y la moduladora, siendo recomendable que la última no supere el valor pico de la portadora y esté centrada en el valor medio de ésta.
  • La relación de frecuencias, donde en general se recomienda que la relación entre la frecuencia de la portadora y la de señal sea de 10 a 1.

Sin embargo, cuando se utilizan servomotores hay que tener cuidado en las marcas comerciales ya que hay ocasiones en que los valores varian entre 1ms y 2ms y estos valores propician errores.

Aplicaciones

Diagrama de ejemplo de la utilización de la modulación de ancho de pulsos en un variador de frecuencia.

En la actualidad existen muchos circuitos integrados en los que se implementa la modulación PWM, además de otros muy particulares para lograr circuitos funcionales que puedan controlar fuentes conmutadas, controles de motores, controles de elementos termoeléctricos, chopperspara sensores en ambientes ruidosos y algunas otras aplicaciones. Se distinguen por fabricar este tipo de integrados compañías como Texas Instruments, National Semiconductor, Maxim, y algunas otras más.

 

Modulación por amplitud de pulsos

Principio de la modulación por amplitud de pulsos (PAM); (1) Señal original, (2) Señal-PAM, (a) Amplitud de la señal, (b) Tiempo

La modulación por amplitud de pulsos (Pulse Amplitude-Modulation) (PAM) es la más sencilla de las modulaciones digitales. Consiste en cambiar laamplitud de una señal, de frecuencia fija, en función del símbolo a transmitir. Esto puede conseguirse con un amplificador de ganancia variable o seleccionando la señal de un banco de osciladores. (incluir dibujo de un modulador con amplificador variable) (incluir dibujo de un banco de osciladores)

Dichas amplitudes pueden ser reales o complejas. Si representamos las amplitudes en el plano complejo tenemos lo que se llaman constelaciones de señal (incluir dibujo). En función del número de símbolos o amplitudes posibles se llama a la modulación N-PAM. Así podemos tener 2PAM, 4PAM, 260PAM. De la correcta elección de los puntos de la constelación (amplitudes) depende la inmunidad a ruido (distancia entre puntos) o la energía por bit (distancia al origen).

Ejemplo 1

Constelación de dos símbolos asimétrica. Nuestra señal modulada será A_k\times sin(w_0 t), donde Ak es la amplitud que depende de la señal moduladoraxk = 0,1. Si tomamos amplitud nula para los bits 0 y amplitud A (real pura) para los bits 1, vemos la constelación no está centrada en el origen.

La distancia entre símbolos será A, que nos protege frente a ruido. La energía media por bit será \frac{1}{2}(0)^2+\frac{1}{2}(A)^2 = \frac{A^2}{2}

Ejemplo 2

Constelación de dos símbolos simétrica. Esta vez asignaremos amplitudes -\frac{A}{2}\frac{A}{2} respectivamente.

La distancia entre símbolos es de nuevo A. No hemos perdido inmunidad frente al ruido.

La energía media por bit será

\frac{1}{2}\times(\frac{-A}{2})^2+\frac{1}{2}\times(\frac{A}{2})^2 = \frac{2\times A^2}{8} = \frac{A^2}{4}

Necesitamos la mitad de energía para enviar la misma señal, con la misma calidad o inmunidad frente a ruido. O lo que es lo mismo, necesitamos 3dB menos de potencia para enviar una señal con una relación señal-ruido (SNR) constante; o bien podemos invertir esos 3dB en mejorar la SNR.

 

Modulación por posición de pulso

La Modulación por Posición de Pulso, o en inglés, Pulse Position Modulation (PPM), es un tipo de modulación en la cual una palabra de R bits es codificada por la transmisión de un único pulso que puede encontrarse en alguna de las 2M posiciones posibles. Si esto se repite cada X segundos, la tasa de transmisión es de R/X bits por segundo. Este tipo de modulación se usa principalmente en sistemas de comunicación óptica, donde tiende a haber poca o ningún tipo de interferencia por caminos múltiples.

Sincronización


Una de las principales dificultades en la implementación de esta técnica es que el receptor debe estar debidamente sincronizado para poder alinear el reloj local con el inicio de cada símbolo. Por este motivo, se implementa usualmente de manera diferencial, como Modulación por Posición de Pulso Diferencial, donde la posición de cada pulso es elegida en función del pulso anterior, y de esta manera, el receptor sólo debe medir la diferencia de tiempo entre la llegada de los sucesivos pulsos. Con este tipo de modulación, un error en el reloj local se podría propagar sólo a la medición de dos pulsos adyacentes, en vez de a toda la transmisión.

Sensibilidad a la Interferencia por Caminos Múltiples

Dejando de lado las cuestiones relativas a la sincronización del receptor, la principal desventaja de la MPP es que es de por sí muy sensible a la interferencia por caminos múltiples que surge en canales con desvanecimientos selectivos en frecuencia, donde la señal en el receptor contiene ecos de los pulsos transmitidos. Dado que la información está codificada en el tiempo de llegada, ya sea de manera diferencial o relativa a un reloj común, la presencia de estos ecos hace que sea extremadamente difícil, si no imposible, poder determinar con precisión la posición correcta del pulso transmitido.

Detección No Coherente

Por otro lado, una de las principales ventajas de este tipo de modulación es que es una modulación M-aria que puede ser implementada de forma no coherente, de manera tal que el receptor no necesita utilizar un lazo de seguimiento de fase. Esto hace que sea un candidato adecuado para los sistemas de comunicaciones ópticas, donde una modulación y detección coherente es difícil y muy cara. La única otra modulación común M-aria no coherente es la técnica de modulación por desplazamiento de frecuencia, que es la técnica análoga pero en el dominio de la frecuencia.

Codificación digital

La codificación digital consiste en la traducción de los valores de tensión eléctrica analógicos que ya han sido cuantificados (ponderados) al sistema binario, mediante códigos preestablecidos. Laseñal analógica va a quedar transformada en un tren de impulsos digital (sucesión de ceros y unos).

La codificación es, ante todo, la conversión de un sistema de datos a otro distinto. De ello se desprende que la información resultante es equivalente a la información de origen. Un modo sencillo de entender esto es verlo a través de los idiomas, en el ejemplo siguiente: homehogar, podemos entender que hemos cambiado una información de un sistema (inglés) a otro sistema (español) y que esencialmente la información sigue siendo la misma. La razón de la codificación está justificada por las operaciones para las que se necesite realizar con posterioridad. En el ejemplo anterior para hacer entendible a una audiencia hispana un texto redactado en inglés.

La codificación es el último de los procesos que tiene lugar durante la conversión analógica-digital.

Procesos de la conversión A/D.

La codificación que se realiza mediante el sistema binario está basada en el álgebra de Boole.


El códec es el código específico que se utiliza para la codificación/decodificación de los datos. Precisamente, la palabra Códec es una abreviatura de Codificador-Decodificador.

Códec

Parámetros que definen el códec

  1. Número de canales: Indica el tipo de sonido con que se va a tratar: monoauralbinauralmulticanal
  2. Frecuencia de muestreo: La frecuencia o tasa de muestreo se refiere a la cantidad de muestras de amplitud tomadas por unidad de tiempo en el proceso de muestreo (uno de los procesos, junto con el de cuantificación y el de codificación, que intervienen en la digitalización de una señal periódica). De acuerdo con el Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, la tasa de muestreo sólo determinará el ancho de banda base de la señal muestreada, es decir, limitará la frecuencia máxima de los componentes sinusoidales que forman una onda periódica (como el sonido, por ejemplo). De acuerdo con este teorema, y siempre desde la perspectiva matemática, una mayor tasa de muestreo para una señal no debe interpretarse como una mayor fidelidad en la reconstrucción de la señal. El proceso de muestreo es reversible, lo que quiere decir que, desde el punto de vista matemático, la reconstrucción se puede realizar en modo exacto (no aproximado). La tasa de muestreo se determina multiplicando por dos el ancho de banda base de la señal a muestrear
  3. Resolución (Número de bits). Determina la precisión con la que se reproduce la señal original. Se suelen utilizar 8, 10, 16 o 24 bits por muestra. Mayor precisión a mayor número de bits.
  4. Bit rate. El bit rate es la velocidad o tasa de transferencia de datos. Su unidad es el bit por segundo (bps).
  5. Pérdida. Algunos códecs al hacer la compresión eliminan cierta cantidad de información, por lo que la señal resultante, no es igual a la original (compresión con pérdidas).(arquitectura).

Codificación del sonido

Utiliza un tipo de batistor inalámbrico específicamente diseñado para la compresión y descompresión de señales de audio: el códec de audio.

Ejemplos de Códec de audio

  • PAM (Modulación de amplitud de pulsos). La frecuencia de la portadora debe ser al menos mayor que el doble de la frecuencia de la señal moduladora. Realiza una cuantificación lineal de laamplitud de la señal analógica. Actualmente, la principal aplicación principal de una codificación PAM se encuentra en la transmisión de señales, pues permite el multiplexado (enviar más de una señal por un sólo canal).
  • PCM (Pulse Code Modulated) cuya resolución es de 8 bits (1 byte. Utiliza la modulación PAM como base, pero en lugar de en 8 bits en 7 bits, reservándose el octavo para indicar el signo). al
  • ADPCM (Adaptative Differential Pulse Code Modulated).

Codificación en el entorno de la Televisión digital

Durante mucho tiempo se mantuvo un debate en torno a cual de los 2 modelos de codificación existentes debía imponerse:

El CCIR (Comité Consultivo Internacional de Radio Comunicaciones) emitió en 1982 la norma CCIR 601 de televisión digital por componentes.

Codificación digital unipolar

La codificación unipolar usa una sola polaridad, codificando únicamente uno de los estados binarios, el 1, que toma una polaridad positiva o negativa, es decir, toman un mismo valor dentro de un tren de pulso. El otro estado, normalmente el 0, se representa por 0 voltios, es decir, la línea ociosa.

Codificación digital polar

La codificación polar utiliza dos niveles de voltaje, positivo y negativo.

  • NRZ (No retornó a cero)
  • RZ (Retorno a cero)
  • Bifase (autosincronizados)

NRZ (No retornó a cero)

El nivel de la señal es siempre positivo o negativo. Los dos métodos más utilizados son:

  • NRZ-L (Non Return to Zero-L): Un voltaje positivo significa que el bit es un ‘0’, y un voltaje negativo que el bit es un ‘1’.
  • NRZ-I (Non Return to Zero, Invert on ones): En esta codificación el bit ‘1’ se representa con la inversión del nivel de voltaje. Lo que representa el bit ‘1’ es la transición entre un voltaje positivo y un voltaje negativo, o al revés, no los voltajes en sí mismos. Un bit ‘0’ no provoca un cambio de voltaje en la señal. Así pues, el nivel de la señal no solo depende del valor del bit actual, sino también del bit anterior.

RZ (Retorno a cero)

Utiliza tres valores: positivo, negativo y cero. Un bit ‘1’ se representa por una transición de positivo a cero y un bit ‘0’ se representa con la transición de negativo a cero, con retorno de voltaje 0 en mitad del intervalo.

Bifase (autosincronizados)

En este método, la señal cambia en medio del intervalo del bit, pero no retornó a cero, sino que continua el resto del intervalo en el polo opuesto. Hay dos tipos de codificación Bifase:

  • Manchester: Una transición de polaridad de positiva a negativa representa el valor binario ‘0’, y una transición de negativa a positiva representa un ‘1’.
  • Manchester Diferencial: Necesita dos cambios de señal para representar el bit ‘0’, pero solo ‘1’ para representar el bit ‘1’. Es decir, una transición de polaridad inversa a la del bit previo, para representar el ’0′ y una transición igual para el ’1′.

Codificación digital bipolar

La codificación digital bipolar, utiliza tres valores:

  • Positivo
  • Negativo
  • Cero

El nivel de voltaje cero se utiliza para representar un bit “cero”. Los bits “uno” se codifican como valores positivo y negativo de forma alternada. Si el primer “uno” se codifica con una amplitud positiva, el segundo lo hará con una amplitud negativa, el tercero positiva y así sucesivamente. Siempre se produce una alternancia entre los valores de amplitud para representar los bits “uno”, aunque estos bits no sean consecutivos.

Bipolaire.gif

Hay 3 tipos de codificación bipolar:

AMI (“Alternate Mark Inversion”)

Corresponden a un tipo de codificación que representa a los “unos” con impulsos de polaridad alternativa, y a los “ceros” mediante ausencia de pulsos.

El código AMI genera señales ternarias (+V -V 0), bipolares( + – ), y del tipo RZ o NRZ ( con o sin vuelta a cero ). La señal AMI carece de componente continua y permite la detección de errores con base en la ley de formación de los “unos” alternados.En efecto, la recepción de los “unos” consecutivos con igual polaridad se deberá a un error de transmisión.
Tal y como muestra la figura, la señal eléctrica resultante no tiene componente continua porque las marcas correspondientes al “1″ lógico se representan alternativamente con amplitud positiva y negativa. Cada impulso es neutralizado por el del impulso siguiente al ser de polaridad opuesta.

Codificando los “ceros” con impulsos de polaridad alternativa y los “unos” mediante ausencia de impulsos, el código resultante se denomina pseudoternario.

Los códigos AMI ( inversión de marcas alternadas) se han desarrollado para paliar los inconvenientes que presentan los códigos binarios NRZ y RZ ( el sincronismo y la corriente continua).

El código AMI consigue anular la componente continua de la señal eléctrica. Sin embargo no resuelve la cuestión de cómo evitar la pérdida de la señasl de reloj cuando se envían largas secuencias de ceros. Este problema lo solucionan los códigos bipolares de alta densidad de orden N, HDBN ( High Density Bipolar ) que pertenecen a la familia de los códigos AMI, y que evitan la transmisión de secuencias con más de N “ceros” consecutivos. El HDB3 es un código bipolar de orden 3.

B8ZS (Bipolar 8-Zero Substitution)

B8ZS: la sustitución bipolar de 8 ceros, también llamada la sustitución binaria de 8 ceros, el canal claro, y 64 claros. Es un método de codificación usado sobre circuitos T1 , que inserta dos veces sucesivas al mismo voltaje – refiriéndose a una violación bipolar – en una señal donde ocho ceros consecutivos sean transmitidos. El dispositivo que recibe la señal interpreta la violación bipolar como una señal de engranaje de distribución, que guarda(mantiene) la transmisión y dispositivos de encubrimiento sincronizados. Generalmente, cuando sucesivos “unos” son transmitidos, uno tiene un voltaje positivo y el otro tiene un voltaje negativo.

Es decir, cuando aparecen 8 “ceros” consecutivos, se introducen cambios artificiales en el patrón basados en la polaridad del último bit ‘uno’ codificado:

V: Violación, mantiene la polaridad anterior en la secuencia.

B: Transición, invierte la polaridad anterior en la secuencia.

Los ocho ceros se sustituyen por la secuencia: 000V B0VB

B8ZS está basado en el antiguo método de codificación llamado Alternate Mark Inversion ( AMI).

HDB3 (High Density Bipolar 3)

El código HDB3 es un buen ejemplo de las propiedades que debe reunir un código de línea para codificar en banda base:

-El espectro de frecuencias carece de componente de corriente continua y su ancho de banda está optimizado.

-El sincronismo de bit se garantiza con la alternancia de polaridad de los “unos”, e insertando impulsos de sincronización en las secuencias de “ceros”.

Los códigos HDBN (High Density Bipolar) limitan el número de ceros consecutivos que se pueden transmitir: -HDB3 no admite más de 3 ceros consecutivos. Colocan un impulso (positivo o negativo) en el lugar del 4º cero.

-El receptor tiene que interpretar este impulso como un cero. Para ello es preciso diferenciarlo de los impulsos normales que representan a los “unos”.

-El impulso del 4º cero se genera y transmite con la misma polaridad que la del impulso precedente. Se denomina por ello V “impulso de violación de polaridad” ( el receptor reconoce esta violación porque detecta 2 impulsos seguidos con la misma polaridad).

-Para mantener la componente de corriente continua con valor nulo, se han de transmitir alternativamente tantas violaciones positivas como negativas ( V+ V- V+ V- … ).

-Para mantener siempre alternada la polaridad de las violaciones V, es necesario en algunos casos insertar un impulso B “de relleno” ( cuando la polaridad del impulso que precede a la violación V, no permite conseguir dicha alternancia). Si no se insertaran los impulsos B, las violaciones de polaridad V del 4º cero serían obligatoriamente del mismo signo.

 

En HDB3 se denomina impulso a los estados eléctricos positivos o negativos, distintos de “cero”. (0 voltios).

Cuando aparecen más de tres ceros consecutivos, estos se agrupan de 4 en 4, y se sustituye cada grupo 0000 por una de las secuencias siguientes de impulsos: B00V ó 000V .

-B indica un impulso con distinto signo que el impulso anterior. Por tanto, B mantiene laley de alternancia de impulsos, o ley de bipolaridad, con el resto de impulsos transmitidos.

-V indica un impulso del mismo signo que el impulso que le precede, violando por tanto la ley de bipolaridad.

El grupo 0000 se sustituye por B00V cuando es par el número de impulsos entre la violación V anterior y la que se va a introducir.

El grupo 0000 se sustituye por 000V cuando es impar el número de impulsos entre la violación V anterior y la que se va a introducir.

Así se logra mantener la ley de bipolaridad de los impulsos correspondientes a los “unos”, y también la bipolaridad de las “violaciones” mediante los impulsos B y los impulsos V.

La detección elemental de los errores de transmisión típicos del ruido (inversión, duplicación o pérdida de impulsos), se realiza simplemente comprobando que los impulsos recibidos por el receptor cumplen las reglas de polaridad establecidas porla codificación HDB3.

Los errores se suelen detectar en el caso de que aparezcan los 4 ceros consecutivos que no permite el HDB3 o en el caso de la inserción de un “uno” y que las dos violaciones V+ queden con la misma polaridad. Sin embargo exiten casos en los cuales hay errores que son imposibles de detectar y que incluso se propagan generando aún más errores.

Por ejemplo en la imagen podemos ver una señasl HDB3 con errores que no detecta el RECEPTOR.

Errores.gif

 

Cuantificación digital

El proceso de cuantificación es uno de los pasos que se siguen para lograr la digitalización de una señal analógica.

Procesos de la conversión A/D.

Básicamente, la cuantificación lo que hace es convertir una sucesión de muestras de amplitud continua en una sucesión de valores discretos preestablecidos según el código utilizado.

Durante el proceso de cuantificación se mide el nivel de tensión de cada una de las muestras, obtenidas en el proceso de muestreo, y se les atribuye un valor finito (discreto) de amplitud, seleccionado por aproximación dentro de un margen de niveles previamente fijado.

Los valores preestablecidos para ajustar la cuantificación se eligen en función de la propia resolución que utilice el código empleado durante la codificación. Si el nivel obtenido no coincide exactamente con ninguno, se toma como valor el inferior más próximo.

En este momento, la señal analógica (que puede tomar cualquier valor) se convierte en una señal digital, ya que los valores que están preestablecidos, son finitos. No obstante, todavía no se traduce alsistema binario. La señal ha quedado representada por un valor finito que durante la codificación (siguiente proceso de la conversión analógico digital) será cuando se transforme en una sucesión de ceros y unos.

Así pues, la señal digital que resulta tras la cuantificación es diferente a la señal eléctrica analógica que la originó, algo que se conoce como Error de cuantificación. El error de cuantificación se interpeta como un ruido añadido a la señal tras el proceso de decodificación digital. Si este ruido de cuantificación se mantiene por debajo del ruido analógico de la señal a cuantificar (que siempre existe), la cuantificación no tendrá ninguna consecuencia sobre la señal de interés.

Tipos de cuantificación

Para minimizar los efectos negativos del error de cuantificación, se utilizan las distintas técnicas de cuantificación que a continucación se describen:

Cuantificación uniforme

En los cuantificadores uniformes (o lineales) la distancia entre los niveles de reconstrucción es siempre la misma.No hacen ninguna suposición acerca de la naturaleza de la señal a cuantificar, de ahí que no proporcionen los mejores resultados. Sin embargo, tienen como ventaja que son los más fáciles y menos costosos de implementar.

Cuantificación no uniforme

La cuantificación no uniformeno lineal se aplica cuando se procesan señales no homogéneas que se sabe que van a ser más sensibles en una determinada banda concreta de frecuencias.

Se estudia la propia entropía de la señal analógica y se asignan niveles de cuantificación de manera no uniforme (bit rate variable), de tal modo que se asigne un mayor número de niveles para aquellos márgenes en que la amplitud de la tensión cambia más rápidamente.

En este caso, lo que se hace es estudiar la propia entropía de la señal y asignar niveles de cuantificación de manera no uniforme (utilizando un bit rate variable), de tal modo que se asigne un mayor número de niveles para aquellos márgenes en que la amplitud cambia más rápidamente (contienen mayor densidad de información).

Cuando durante la digitalización se ha usado una cuantificación no uniforme, se debe utilizar el mismo circuito no lineal durante la decodificación, para poder recomponer la señal de forma correcta.

Cuantificación logarítmica

La cuantificación logarítmicaescalar es un tipo de cuantificación digital en el que se utiliza una tasa de datos constante, pero se diferencia de la cuantificación uniforme en que como paso previo a la cuantificación se hace pasar la señal por un compresor logarítmico.

Se hace pasar la señal por un compresor logarítmico antes de la cuantificación. Como en la señal resultante la amplitud del voltaje sufre variaciones menos abruptas, la posibilidad de que se produzca un ruido de cuantificación grande disminuye. Antes de reproducir la señal digital, ésta tendrá que pasar por un expansor.

En esta cuantificación tendremos pequeños pasos de cuantificación para los valores pequeños de amplitud y pasos de cuantificación grandes para los valores grandes de amplitud, lo que proporciona mayor resolución en señales débiles al compararse con una cuantifificación uniforme de igual bit rate, pero menor resolución en señales de gran amplitud.

A la salida del sistema, la señal digital ha de pasar por un expansor, que realiza la función inversa al compresor logarítmico. El procedimiento conjunto de compresión y expansión se denominacompanding.

Los algoritmos Ley MuLey A sirven como ejemplo de cuantificadores logarítmicos.

Cuantificación vectorial

La cuantificación vectorial, un tipo de cuantificación digital, en el proceso puede ser idéntico a la cuantificación uniforme (utiliza un bit rate constante) o no constante (utiliza un bit rate variable). La particularidad radica, en que, en lugar de cuantificar las muestras retenidas individualmente, se cuantifican por bloques de muestras. Con ello, se logra una cuantificación más eficaz.

En lugar de cuantificar las muestras obtenidas individualmente, se cuantifica por bloques de muestras.

Cada bloque de muestras será tratado como si se tratara de un vector; de ahí el nombre de esta tipología.

La cuantificación vectorial es la más eficiente de todas las modalidades de cuantificación en lo referente al error de cuantificación. No obstante, está más predispuesta a verse afectada por errores de transmisión. Otro inconveniente, es que los procesos informáticos para lograr esta codificación resultan muy complejos.

 

 

 

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MODULACION DE ONDA CONTINUA

enero 26, 2011 2 comentarios

INDICE

—MODULACIÓN DE AMPLITUD
—ESQUEMAS DE MODULACIÓN LINEAL
—TRASLACIÓN DE FRECUENCIA
—MULTIPLEXACIÓN POR DIVISIÓN DE FRECUENCIA
—MODULACIÓN ANGULAR
—MODULACIÓN DE FRECUENCIA
—RECEPTOR SUPERHETERODINO
—PHASE LOCKED LOOP (PLL)

Amplitud modulada

Amplitud modulada (AM) o modulación de amplitud es un tipo de modulación no lineal que consiste en hacer variar la amplitud de la onda portadora de forma que esta cambie de acuerdo con las variaciones de nivel de la señal moduladora, que es la información que se va a transmitir.

AM es el acrónimo de Amplitude Modulation (en español: Modulación de Amplitud) la cual consiste en modificar la amplitud de una señal de alta frecuencia, denominada portadora, en función de una señal de baja frecuencia, denominada moduladora, la cual es la señal que contiene la información que se desea transmitir. Entre los tipos de modulación AM se encuentra la modulación de doble banda lateral con portadora (DSBFC).

Una señal (arriba) puede ser transportada en una onda AM oFM.

Una gran ventaja de AM es que su demodulación es muy simple y, por consiguiente, los receptores son sencillos y baratos , todo esto gracias a Robert Herzenbert que en 1932 patento el termino AM; un ejemplo de esto es la radio a galena. Otras formas de AM como la modulación por Banda lateral única o la Doble Banda Lateral son más eficientes en ancho de banda o potencia pero en contrapartida los receptores y transmisores son más caros y difíciles de construir, ya que además deberán reinsertar la portadora para conformar la AM nuevamente y poder demodular la señal trasmitida.

Aplicaciones tecnológicas de la AM

La AM es usada en la radiofonía, en las ondas medias, ondas cortas, e incluso en la VHF: es utilizada en las comunicaciones radiales entre los aviones y las torres de control de los aeropuertos. La llamada “Onda Media” (capaz de ser captada por la mayoría de los receptores de uso doméstico) abarca un rango de frecuencia que va desde 535 a 1705 kHz

Representación matemática de la modulación en AM

La señal moduladora, la señal portadora y la señal modulada en AM en sus distintas etapas.

Al considerar la señal moduladora (señal del mensaje) como:

y_s(t) ={ A_s}\cdot cos(w_s \cdot t)

y Señal portadora como:

y_p(t) ={ A_p}\cdot cos(w_p \cdot t)

La ecuación de la señal modulada en AM es la siguiente:

y(t) ={ A_p}\cdot[{1+{m\cdot x_n(t)}}]\cdot cos(w_p \cdot t)
  • y(t) = Señal modulada
  • xn(t) = Señal moduladora normalizada con respecto a su amplitud = ys(t) / As
  • m = Índice de modulación (suele ser menor que la unidad)=AsAp

Básicamente, se trata de multiplicar el mensaje a transmitir x(t) por la portadora cosenoidal y, a su vez, sumarle esa portadora cosenoidal. El espectro en frecuencias de la señal quedará trasladado a wp radianes por segundo, tanto en la parte positiva del mismo cómo en la negativa, y su amplitud será, en ambos casos, el producto de la señal moduladora por la amplitud de la portadora, sumado a la amplitud de la portadora, y dividido por dos. El resultado se aprecia en los enlaces a las siguientes imágenes:

Demodulación de AM

Existen dos posibilidades para la demodulación de una señal x(t) modulada en AM. La primera de ellas, la más simple, es sólo posible en caso de que se cumpla la condición siguiente:

\big\| x_n(t) \big\| \leq m

En este supuesto, la envolvente de la señal modulada, esto es 1 + m\cdot x_n(t) es siempre positiva y para recuperar la señal moduladora es suficiente con un receptor que capte dicha envolvente. Esto se consigue con un simple circuito rectificador con carga capacitiva. Así funcionaba la pionera radio de galena.

La otra opción para la demodulación de la señal modulada en AM es utilizar el mismo tipo de demodulación que se usa en las otras modulaciones lineales. Se trata del demodulador coherente. Para ello, es necesario conocer la frecuencia de la portadora wp y, en ocasiones, también la fase, lo que requiere la utilización de un PLL (Phase Lock Loop). En este otro supuesto, no es necesario que el índice de modulación sea menor que la unidad, o lo que es lo mismo, no es necesario que la envolvente [1 + m·x(t)] sea siempre positiva.

El demodulador coherente utiliza la siguiente propiedad matemática de la función coseno:

cos^2(\phi ) = \frac {1}{2} + \frac {cos(2\phi )}{2}

para multiplicar la función y(t) por la portadora:

 y_D(t)=y(t) cos(w_p)= \frac{1+mx_n(t)}{2} + \frac{cos(2w_p)}{2}

A partir de esto, con un filtro paso-bajo y un supresor de continua, se obtiene la señal x(t).

Potencia de la señal modulada

La amplitud máxima de cada banda lateral está dada por la expresión: m = \frac{V_m}{V_p} y cómo la potencia es proporcional al cuadrado de la tensión, la potencia de la señal modulada resultará la suma de la potencia de la señal portadora mas la potencia de ambas bandas laterales:
P \equiv V_p^2+\left(\frac{m V_p}{2}\right)^2+\left(\frac{m V_p}{2}\right)^2

P \equiv V_p^2 + \frac{m^2 V_p^2}{4}+ \frac{m^2 V_p^2}{4}

Para que la igualdad sea posible debemos tener en cuenta las potencias en lugar de las tensiones:
P = P_p + \frac{m^2}{4}P_p+ \frac{m^2}{4}P_p

P = P_p + \frac{m^2}{2}P_p

P = \left(1 + \frac{m^2}{2}\right)P_p

En el caso de que la modulación sea al cien por ciento, entonces m = 1 y por lo tanto la potencia de la señal modulada será:
P = \left(1+\frac{1}{2}\right) P_p

P = \frac{3}{2} P_p

O lo que es lo mismo:
P_p = \frac{2}{3}P

De lo último se desprende que la onda portadora consumirá dos tercios de la potencia total, dejando un tercio para ambas bandas laterales.

—ESQUEMAS DE MODULACIÓN LINEAL

Dependiendo del parámetro sobre el que se actúe, tenemos los distintos tipos de modulación:

La modulación en doble banda lateral (DBL), en inglés Double Side Band (DSB), es una modulación lineal que consiste en modificar la amplitud de la señal portadora en función de las variaciones de la señal de información o moduladora. La modulación en doble banda lateral equivale a una modulación AM, pero sin reinserción de la portadora.

La modulación en banda lateral única (BLU)(SSB) (del inglés Single Side Band) es una evolución de la AM. La banda lateral unica es muy importante para la rama de la electrónica basica ya que permite transmitir señales de radio frecuencia que otras modulaciones no pueden transmitir…

La modulación de banda lateral vestigial, en inglés Vestigial Side Band (VSB), es una modulación lineal que consiste en filtrar parcialmente una de las dos bandas laterales resultantes de unamodulación en doble banda lateral o de una modulación AM.

Modulación en anillo es una señal de procesamiento de efectos en la electrónica, en relación con modulación de amplitudfrecuencia mixta. Es realizada por la multiplicación de dos señales, donde una es típicamente una onda sinusoidal u otra forma de onda simple. Es denominada de modulación anillo porque el circuito análogo de diodos usado inicialmente para aplicar esta técnica tomó forma de anillo. Este circuito es similar a un puente rectificador, excepto que en lugar de los diodos se enfrentan izquierdaderecho, van en sentido a las agujas del relojantihorario.

Frecuencia modulada

De Wikipedia, la enciclopedia libre

Una señal moduladora (la primera) puede transmitirse modulando una onda portadora en AM (la segunda) o FM (la tercera), entre otras.

En telecomunicaciones, la frecuencia modulada (FM) o modulación de frecuencia es una modulación angular que transmite información a través de una onda portadoravariando su frecuencia (contrastando esta con la amplitud moduladamodulación de amplitud (AM), en donde la amplitud de la onda es variada mientras que su frecuencia se mantiene constante). En aplicaciones analógicas, la frecuencia instantánea de la señal modulada es proporcional al valor instantáneo de la señal moduladora. Datos digitalespueden ser enviados por el desplazamiento de la onda de frecuencia entre un conjunto de valores discretos, una modulación conocida como FSK.

La frecuencia modulada es usada comúnmente en las radiofrecuencias de muy alta frecuencia por la alta fidelidad de la radiodifusión de la música y el habla (véase Radio FM). El sonido de la televisión analógica también es difundido por medio de FM. Un formulario de banda estrecha se utiliza para comunicaciones de voz en la radio comercial y en las configuraciones de aficionados. El tipo usado en la radiodifusión FM es generalmente llamado amplia-FM o W-FM (de la siglas en inglés “Wide-FM”). En la radio de dos vías, la banda estrecha o N-FM (de la siglas en inglés “Narrow-FM”) es utilizada para ahorrar banda estrecha. Además, se utiliza para enviar señales al espacio.

La frecuencia modulada también se utiliza en las frecuencias intermedias de la mayoría de los sistemas de vídeo analógico, incluyendo VHS, para registrar la luminancia (blanco y negro) de la señal de video. La frecuencia modulada es el único método factible para la grabación de video y para recuperar de la cinta magnética sin la distorsión extrema, como las señales de vídeo con una gran variedad de componentes de frecuencia – de unos pocos hercios a varios megahercios, siendo también demasiado amplia para trabajar conequalisers con la deuda al ruido electrónico debajo de -60 dB. La FM también mantiene la cinta en el nivel de saturación, y, por tanto, actúa como una forma de reducción de ruido del audio, y un simple corrector puede enmascarar variaciones en la salida de la reproducción, y que la captura del efecto de FM elimina a través de impresiónpre-eco. Un piloto de tono continuo, si se añade a la señal – que se hizo en V2000video 2000 y muchos formatos de alta banda – puede mantener el temblor mecánico bajo control y ayudar al tiempo de corrección.

Dentro de los avances más importantes que se presentan en las comunicaciones, el mejoramiento de un sistema de transmisión y recepción en características como la relación señal – ruido, sin duda es uno de los más importantes, pues permite una mayor seguridad en las mismas. Es así como el paso de Modulación en Amplitud (A.M.), a la Modulación en Frecuencia (F.M.), establece un importante avance no solo en el mejoramiento que presenta la relación señal ruido, sino también en la mayor resistencia al efecto del desvanecimiento y a la interferencia, tan comunes en A.M.

La frecuencia modulada también se utiliza en las frecuencias de audio para sintetizar sonido. Está técnica, conocida como síntesis FM, fue popularizada a principios de los sintetizadores digitales y se convirtió en una característica estándar para varias generaciones de tarjetas de sonido de computadoras personales.

Dentro de las aplicaciones de F.M. se encuentra la radio, en donde los receptores emplean un detector de FM y el sintonizador es capaz de recibir la señal más fuerte de las que transmiten en la misma frecuencia. Otra de las características que presenta F.M., es la de poder transmitir señales estereofónicas, y entre otras de sus aplicaciones se encuentran la televisión, como sub-portadora de sonido; en micrófonos inalámbricos; y como ayuda en navegación aérea.

Aplicaciones en radio

Un ejemplo de modulación de frecuencia. El diagrama superior muestra la señal moduladora superpuestas a la onda portadora. El diagrama inferior muestra la señal modulada resultante.

Edwin Armstrong presentó su estudio: “Un Método de reducción de Molestias en la Radio Mediante un Sistema de Modulación de Frecuencia”, que describió por primera vez a la FM, antes de que la sección neoyorquina del Instituto de Ingenieros de Radio el 6 de noviembre de 1935. El estudio fue publicado en 1936.1

La FM de onda larga (W-FM) requiere un mayor ancho de banda que la modulación de amplitud para una señal moduladora equivalente, pero a su vez hace a la señal más resistente al ruido y la interferencia. La modulación de frecuencia es también más resistente al fenómeno del desvanecimiento, muy común en la AM. Por estas razones, la FM fue escogida como el estándar para la transmisión de radio de alta fidelidad, resultando en el término “Radio FM” (aunque por muchos años laBBC la llamó “Radio VHF”, ya que la radiodifusión en FM usa una parte importante de la banda VHF).

Los receptores de radio FM emplean un detector para señales FM y exhiben un fenómeno llamado efecto de captura, donde el sintonizador es capaz de recibir la señal más fuerte de las que transmitan en la misma frecuencia. Sin embargo, la desviación de frecuencia o falta de selectividad puede causar que una estación o señal sea repentinamente tomada por otra en un canal adyacente. La desviación de frecuencia generalmente constituyó un problema en receptores viejos o baratos, mientras que la selectividad inadecuada puede afectar a cualquier aparato.

Una señal FM también puede ser usada para transportar una señal estereofónica (vea FM estéreo) No obstante, esto se hace mediante el uso de multiplexación ydemultiplexación antes y después del proceso de la FM. Se compone una señal moduladora (en banda base) con la suma de los dos canales (izquierdo y derecho), y se añande un tono piloto a 19 kHz. Se modula a continuación una señal diferencia de ambos canales a 38 kHz en doble banda lateral, y se le añade a la moduladora anterior. De este modo se consigue compatibilidad con receptores antiguos que no sean estereofónicos, y además la implementación del demodulador es muy sencilla.

Una amplificación de conmutación de frecuencias radiales de alta eficiencia puede ser usada para transmitir señales FM (y otras señales de amplitud constante). Para una fuerza de señal dada (medida en la antena del receptor), los amplificadores de conmutación utilizan menos potencia y cuestan menos que un amplificador lineal. Esto le da a la FM otra ventaja sobre otros esquemas de modulación que requieren amplificadores lineales, como la AM y la QAM.

Otras aplicaciones

La modulación de frecuencia encuentra aplicación en gran cantidad de sistemas de comunicación. Aparte de la FM de radiodifusión, entre 88 y 108 MHz, la separación entre dos canales adyacentes es de 200 kHz y la desviación de frecuencia Δf=75 kHz. la FM se viene utilizando principalmente en las siguientes aplicaciones:

  • Televisión:
    • Subportadora de sonido: La información de sonido modula en frecuencia la subportadora de sonido, que posteriormente se une a las restantes componentes de la señal de TV para modular en AM la portadora del canal correspondiente y se filtra para obtener la banda lateral vestigial. El sonido NICAM es digital y no sigue este proceso.
    • SECAM: El sistema de televisión en color SECAM modula la información de color en FM.
  • Micrófonos inalámbricos: Debido a la mayor insensibilidad ante las interferencias, los micrófonos inalámbricos han venido utilizando la modulación de frecuencia.
  • Ayudas a la navegación aérea. Sistemas como el DVOR (VOR Doppler), simulan una antena giratoria que, por efecto Doppler, modula en frecuencia la señal transmitida.

Tecnología

Modulador de FM

La modulación de una portadora sobre FM, aunque se puede realizar de varias formas, resulta un problema delicado debido a que se necesitan dos características contrapuestas: estabilidad de frecuencia y que la señal moduladora varíe la frecuencia. Por ello, la solución simple de aplicar la señal moduladora a un oscilador controlado por tensión (VCO) no es satisfactoria.

  • Modulación del oscilador. En oscilador estable, controlado con un cristal piezoeléctrico, se añade un condensador variable con la señal moduladora (varactor). Eso varía ligeramente la frecuencia del oscilador en función de la señal moduladora. Como la excursión de frecuencia que se consigue no suele ser suficiente, se lleva la señal de salida del oscilador a multiplicadores de frecuencia para alcanzar la frecuencia de radiodifusión elegida.
  • Moduladores de fase. Un modulador de FM se puede modelar exactamente como un modulador de PM con un integrador a la entrada de la señal moduladora.
  • Modulador con PLL. Vuelve a ser el VCO, pero ahora su salida se compara con una frecuencia de referencia para obtener una señal de error, de modo que se tiene una realimentación negativa que minimiza dicho error. La señal de error se filtra para que sea insensible a las variaciones dentro del ancho de banda de la señal moduladora, puesto que estas variaciones son las que modulan la salida del VCO. Este método se ha impuesto con la llegada de los PLL integrados ya que ha pasado de ser el más complejo y costoso a ser muy económico. Presenta otras ventajas, como es poder cambiar de frecuencia para pasar de un canal a otro y mantiene coherentes todas las frecuencias del sistema…

Demodulador de FM

También es más complejo que el de AM. Se utilizan sobre todo dos métodos:

  • Discrimidador reactivo. Se basa en llevar la señal de FM a una reactancia, normalmente bobinas acopladas, de forma que su impedancia varíe con la frecuencia. La señal de salida aparece, entonces, modulada en amplitud y se detecta con un detector de envolvente. Existían vávulas específicas para esta tarea, consistentes en un doble-diodo-triodo. Los dos diodos forman el detector de envolvente y el triodo amplifica la señal, mejorando la relación señal/ruido.
  • Detector con PLL. La señal del PLL proporciona la señal demodulada. Existen muchas variaciones según la aplicación, pero estos detectores suelen estar en circuitos integrados que, además, contienen los amplificadores de RF y frecuencia intermedia. Algunos son una radio de FM completa (TDA7000).

Ecuación Característica

F_{fm}= \cos[w_ct + {\alpha}+ k_f \int f_{(t)} dt]

Ancho de banda

Al contrario que en el caso de Amplitud Modulada, que se concentra en la frecuencia portadora y dos bandas laterales, el ancho de banda de una señal de FM se extiende indefinidamente teniendo como una amplitud estandard o de rango de transferencia de 58kHz con 6 canales de transferencia, cancelándose solamente en ciertos valores de frecuencia discretos. Cuando la señal moduladora es una sinusoide el espectro de potencia que se tiene es discreto y simétrico respecto de la frecuencia de la portadora, la contribución de cada frecuencia al espectro de la señal modulada tiene que ver con las funciones de Bessel de primera especie Jn.

A través de la regla de Carson es posible determinar el ancho de banda que se requiere para transmitir una señal modulada en FM (o PM). Mientras que la frecuencia Am contiene una amplitud del espectro de transeferencia 38kHz y un ancho de banda de 56KB/s conteniendo 5 canales de transferencia


Modulación de fase

Este tipo de modulación está muy ligado a la modulación en frecuencia, tanto que mucha gente lo considera un caso específico de ésta. El modulador de fase está formado por un oscilador de alta frecuencia que genera la tensión Vaf de la frecuencia portadora. Esta tensión es enviada por una parte a un desfasador que la gira 90º obteniéndose a su salida una tensión que vamos a denominar V1 y, por otro lado, a un modulador donde es modulada en amplitud por un oscilador de baja frecuencia, obteniéndose otra tensión a la salida a la que llamaremos V2. Después estas dos tensiones, V1 y V2, van a ser compuestas en una sola. El resultado final va a ser una señal cuya magnitud y fase van a depender de Vbf. A la salida del modulador se ha producido una modulación de fase y una modulación de amplitud, aunque esta última puede eliminarse.

 

 

Esquema de bloque de un modulador de fase

Siempre que se produce una variación de fase se va a producir también una variación de frecuencia. Pero hay una diferencia muy grande entre la modulación en fase y la modulación en frecuencia y es que, en ésta, la intensidad de la modulación es proporcional a la variación que se produce en la frecuencia, mientras que en la modulación de fase la intensidad de modulación va a ser proporcional a la variación de la fase.


Circuito de Costas

Para las señales de banda lateral única también es necesario un oscilador local en el demodulador al no transmitirse señal portadora. En este tipo de circuitos, además de estar en fase, la señal producida por el oscilador y la portadora, aunque en algunos casos se puede eliminar este requisito, también deben tener coherencia en frecuencia. Se suelen usar osciladores controlados por cristal y sintetizadores de frecuencia para conseguir la estabilidad necesaria de la frecuencia. Como vemos, estos circuitos son mucho más complejos que los simples rectificadores de media onda que se pueden usar para demodular señales de doble banda.

Receptor superheterodino

En electrónica, un receptor superheterodino es un receptor de ondas de radio, que utiliza un proceso de mezcla de frecuenciaheterodinación para convertir la señal recibida en una frecuencia intermedia fija, que puede ser más convenientemente elaborada (filtrada y amplificada) que la frecuencia de radio de la portadora original. Prácticamente todos los receptores modernos de radio ytelevisión utilizan el principio superheterodino.

El receptor superheterodino lleva a cabo casi toda la amplificacíon de la frecuencia constante denominada Frecuencia intermedia, o FI, utilizando una frecuencia fija, con lo que se consiguen ajustes más precisos en los circuitos y se aprovecha todo lo que puede dar el componente utilizado (válvula termoiónica, transistor o circuito integrado). Fue inventado por Edwin Howard Armstrong, inventor también del circuito regenerativo, del receptor superregenerativo y de la radiodifusión de frecuencia modulada (FM).

En los receptores domésticos de AM (Amplitud Modulada), la frecuencia intermedia es de 455 o 470 kHz; en los receptores de Frecuencia modulada (FM), generalmente es de 10,7 MHz.

Los receptores superheterodinos mezclan o heterodinan una frecuencia generada en un oscilador local (Floc), contenido en el receptor, con la señal entrante en antena (Fant).

De esta heterodinación resultan dos frecuencias: una superior (Fant + Floc) y otra inferior (Fant – Floc) a la frecuencia entrante. Una de ellas, normalmente la inferior, es elegida como FI (frecuencia intermedia), filtrada con un filtro de alto Q factor de calidad, amplificada y posteriormente detectadademodulada para obtener la audiofrecuencia que se oirá, después de convenientemente amplificada, a través de un altavoz.

El usuario sintoniza el receptor mediante el ajuste de la frecuencia del oscilador local (Floc) y la sintonización de las señales entrantes (Fant).

En la mayoría de los receptores estos ajustes se realizan de forma simultánea, actuando sobre un condensador variable con dos secciones en tándem, esto es, acopladas en el mismo eje. Una de las secciones de este condensador forma parte del circuito oscilador local y la otra del de sintonía de la señal entrante, de tal forma que cuando se varía la frecuencia sintonizada en la entrada, se varia también la frecuencia del oscilador local, manteniendo constante la diferencia entre ambas, que es la Frecuencia intermedia) (FI).
a este efecto se lo denomina “Arrastre”.

Actualmente, casi todos los receptores utilizan este método. El diagrama siguiente muestra los elementos básicos de un receptor superheterodino de conversión simple. En la práctica no todos los diseños tendrán todos los elementos de este esquema, ni este cubre la complejidad de otros, pero los elementos esenciales de: un oscilador local, un mezclador seguido por un filtro y un amplificador de FI, son comunes a todos los receptores superheterodinos

Diagrama de un receptor superheterodino típico

  • En el receptor superheterodino el filtro/ amplificador de rf (radiofrecuencia) aísla la señal que deseamos recibir del resto de las señales que llegan a la antena. Este filtro pasabandas es genérico, por lo que tiene poca selectividad en frecuencia.
  • El mezclador recorre el espectro en frecuencia de la señal filtrada, centrándolo alrededor de la “frecuencia intermedia” (fin).
  • Para desplazar el espectro, el mezclador utiliza la componente de conversión ascendente o descendente, según convenga.
  • El filtro de frecuencia intermedia aísla perfectamente la señal a demodular, ya que es un filtro de alta selectividad en frecuencia.
  • El detector demodula la señal de frecuencia intermedia (es decir, recupera el espectro de la señal original) y el amplificador le da a la señal de salida la ganancia que necesita.

PHASE LOCKED LOOP (PLL)

žPHASE-LOCKED LOOP ES UN SISTEMA DE REALIMENTACION NEGATIVA, CUYA OPERACIÓN ESTA RELACIONADA ESTRECHAMENTE CON LA MODULACIÓN DE FRECUENCIA.
ž
žPUEDE SER USADO PARA SINCRONIZACION, DIVISION O MULTIPLICACION DE FRECUENCIAS, Y  PARA DEMODULACION  INDIRECTA  DE  FRECUENCIA
ž
ž
ž
ž
ž
ž
ž
žESTA CONSTITUIDO PRIMORDIALMENTE POR TRES ELEMENTOS: UN MULTIPLICADOR, UN FILTRO DE LAZO Y UN OSCILADOR CONTROLADO POR VOLTAJE, CONECTADOS FORMANDO UN LAZO REALIMENTADO.
ž
žEL VCO ES UN GENERADOR SINUSOIDAL EN EL QUE LA FRECUENCIA ES DETERMINADA POR UNA TENSION APLICADA POR UNA FUENTE EXTERNA ASI CUALQUIER MODULADOR DE FRECUENCIA PUEDE USARSE.

Traslacion De Frecuencia

La base del multiplexado por división frecuencial, es el desplazamiento traslación o conversión de frecuencia, un proceso que permite transmitir señales diferentes en diferentes bandas de frecuencias.

El desplazamiento de frecuencia se ha probado en diferentes sistemas detelecomunicaciones   en sistemas de televisión por cable, la señales de televisión de diferentes fuentes, tales como las señales recibidas por aire (DHF O UHF) y de equipos de audio y video. Se combinan en el denominado terminal de cabecera y se envían entonces por un cable.

Los radio-enlaces de micro-ondas usados en telefonía de larga distancia, que envía las señales de repetidor a repetidor deben evitar las interferencias entre trasmisor y receptor, con este fin la señal recibida en un margen de frecuencia se desplaza hacia otro margen antes de ser reenviado. También aquí se utilizan las técnicas de desplazamiento frecuencial.

Para evitar interferencias en comunicaciones via satélite, este recibe las señales terrestres en una banda de frecuencia, las desmodula, las desplaza en frecuencia hacia otras bandas, las amplifica y las envía hacia otro punto en la tierra. Una vez más el desplazamiento de frecuencia hace posible la retrasmisión.

La traslación de frecuencia o traslación se emplea también para desplazar unaseñal modulada a otra nueva frecuencia portadora. Para amplificación o para algún otro procesamiento.

múltiple por división de frecuencia

El Acceso múltiple por división de frecuencia (Frecuency Division Multiple AccessFDMA, del inglés) es una técnica de multiplexación usada en múltiples protocolos de comunicaciones, tanto digitales como analógicos, principalmente de radiofrecuencia, y entre ellos en los teléfonos móviles de redes GSM.

En FDMA, el acceso al medio se realiza dividiendo el espectro disponible en canales, que corresponden a distintos rangos de frecuencia, asignando estos canales a los distintos usuarios y comunicaciones a realizar, sin interferirse entre sí. Los usuarios pueden compartir el acceso a estos distintos canales por diferentes métodos como TDMACDMASDMA, siendo estos protocolos usados indistintamente en los diferentes niveles del modelo OSI.

En algunos sistemas, como GSM, el FDMA se complementa con un mecanismo de cambio de canal según las necesidades de la red lo precisen, conocido en inglés como frequency hopping o “saltos en frecuencia”.

Su primera aparición en la telefonía móvil fue en los equipos de telecomunicación de Primera Generación (años 1980), siendo de baja calidad de transmisión y una pésima seguridad.[cita requerida] La velocidad máxima de transferencia de datos fue 240 baudios.

La multiplexación por división de frecuencia (MDF) o (FDM), del inglés Frequency Division Multiplexing, es un tipo de multiplexación utilizada generalmente en sistemas de transmisión analógicos. La forma de funcionamiento es la siguiente: se convierte cada fuente de varias que originalmente ocupaban el mismo espectro de frecuencias, a una banda distinta de frecuencias, y se transmite en forma simultánea por un solo medio de transmisión. Así se pueden transmitir muchos canales de banda relativamente angosta por un solo sistema de transmisión de banda ancha.

El FDM es un esquema análogo de multiplexado; la información que entra a un sistema FDM es analógica y permanece analógica durante toda su transmisión. Un ejemplo de FDM es la banda comercial de AM, que ocupa un espectro de frecuencias de 535 a 1605 kHz. Si se transmitiera el audio de cada estación con el espectro original de frecuencias, sería imposible separar una estación de las demás. En lugar de ello, cada estación modula por amplitud una frecuencia distinta de portadora, y produce una señal de doble banda lateral de 10KHz.

Hay muchas aplicaciones de FDM, por ejemplo, la FM comercial y las emisoras de televisión, así como los sistemas de telecomunicaciones de alto volumen. Dentro de cualquiera de las bandas de transmisión comercial, las transmisiones de cada estación son independientes de las demás.

Una variante de MDF es la utilizada en fibra óptica, donde se multiplexan señales, que pueden ser analógicas o digitales, y se transmiten mediante portadoras ópticas de diferente longitud de onda, dando lugar a la denominada multiplexación por división de longitud de onda, o WDM del inglés Wavelength Division Multiplexing.

En la Figura 1 siguiente se representa, de forma muy esquematizada, un conjunto multiplexor-demultiplexor por división de frecuencia para tres canales, cada uno de ellos con el ancho de banda típico del canal telefónico analógico (0,3 a 3,4 kHz).

Muxanalog.png

Figura 1.- Circuito simplificado del conjunto multiplexor-demultiplexor analógico

En esta figura, se puede ver como la señal de cada uno de los canales modula a una portadora distinta, generada por su correspondiente oscilador (O-1 a O-3). A continuación, los productos de la modulación son filtrados mediante filtros paso banda, para seleccionar la banda lateral adecuada. En el caso de la figura se selecciona la banda lateral inferior. Finalmente, se combinan las salidas de los tres filtros (F-1 a F-3) y se envían al medio de transmisión que, en este ejemplo, debe tener una de banda de paso comprendida, al menos, entre 8,6 y 19,7 kHz.

En el extremo distante, el demultiplexor realiza la función inversa. Así, mediante los filtros F-4 a F-6, los demoduladores D-1 a D-3 (cuya portadora se obtiene de los osciladores O-4 a O-6) y finalmente a través de los filtros paso bajo F-7 a F-9, que nos seleccionan la banda lateral inferior, volvemos a obtener los canales en su banda de frecuencia de 0,3 a 3,4 kHz.




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REPRESENTACIÓN DE SEÑALES Y SISTEMAS

INDICE

—LA TRANSFORMADA DE FOURIER Y SUS PROPIEDADES
—TEOREMA DE LA ENERGÍA DE RAYLEIGH
—DUALIDAD ENTRE LOS DOMINIOS DEL TIEMPO Y LA FRECUENCIA
—FUNCIÓN DELTA DE DIRAC
—TRANSFORMADAS DE FOURIER DE SEÑALES PERIÓDICAS
—TRANSMISIÓN DE SEÑALES A TRAVÉS DE SISTEMAS LINEALES
—FILTROS
—TRANSFORMADA HILBERT
—PRE-ENVOLVENTE
—REPRESENTACIÓN CANÓNICA DE SEÑALES PASABANDA
—SISTEMAS PASABANDA
—RETRASO DE FASE Y DE GRUPO

TEOREMA DE LA ENERGÍA DE RAYLEIGH

  • žLA POTENCIA TOTAL DE UNA SEÑAL PERIÓDICA SE PUEDE ASOCIAR CON LA SUMA DE LAS POTENCIAS CONTENIDAS EN CADA COMPONENTE DE FRECUENCIA (TEOREMA DE PARSEVAL).
ž
  • žLA MISMA CLASE DE RESULTADO ES DE ESPERAR EN EL CASO DE SEÑALES NO PERIÓDICAS REPRESENTADAS POR SUS TRANSFORMADAS DE FOURIER.

                                                              

  • žCON ESTA DEFINICION EL INTEGRANDO SE EXPRESA COMO UNA INTENSIDAD DE ENERGIA VARIANTE EN EL TIEMPO.
ž 

žESTE ES EL “TEOREMA DE RAYLEIGH”; TAMBIÉN CONOCIDO COMO “TEOREMA DE PLANCHEREL”. ESTABLECE QUE LA ENERGÍA CONTENIDA EN UNA SEÑAL x(t) ES IGUAL AL ÁREA BAJO EL CUADRADO DEL MÓDULO DE LA TRANSFORMADA DE x(t), ES DECIR, |X(f)|2.
ž
žLA CANTIDAD |X(f)|2 SE DENOMINA “ESPECTRO DE ENERGÍA” O “DENSIDAD ESPECTRAL DE ENERGÍA” DE LA SEÑAL X(t), y  |X(f)|2 df ES LA ENERGÍA CONTENIDA EN UN ANCHO DE BANDA INFINITESIMAL df.
ž
žPARA PODER APLICAR ESTE TEOREMA SOLO NECESITAMOS CONOCER EL ESPECTRO DE AMPLITUD |X(f)|  DE LA SEÑAL.
ž
žEL ESPECTRO DE ENERGÍA, MÁS QUE EL ESPECTRO DE POTENCIA, ES LA CARACTERIZACIÓN MÁS APROPIADA PARA SEÑALES QUE POSEEN UNA TRANSFORMADA DE FOURIER.
ž
žEN EL SENTIDO FÍSICO, EL TEOREMA DE RAYLEIGH INDICA QUE “LA ENERGÍA DE UNA SEÑAL NO DEPENDE DEL MODO DE REPRESENTACIÓN DE LA SEÑAL”. LA ENERGÍA ES UN INVARIANTE Y ES LA MISMA ASÍ SE TENGA UNA REPRESENTACIÓN TEMPORAL O UNA REPRESENTACIÓN ESPECTRAL DE LA SEÑAL.

DUALIDAD ENTRE LOS DOMINIOS
DEL TIEMPO Y LA FRECUENCIA

žSI LA DESCRIPCION EN EL TIEMPO DE UNA SEÑAL ES CAMBIADA SU DESCRIPCION EN LA FRECUENCIA ES ALTERADA EN FORMA INVERSA.
ž
žSI UNA SEÑAL ES ESTRICTAMENTE LIMITADA EN FRECUENCIA, SU DEFINICION EN EL TIEMPO SE PUEDE EXPANDIR INDEFINIDAMENTE. UNA SEÑAL ES ESTRICTAMENTE LIMITADA EN FRECUENCIA O DE BANDA LIMITADA SI SU TRANSFORMADA DE FOURIER ES EXACTAMENTE CERO FUERA DE UNA BANDA FINITA DE FRECUENCIAS. EN EL CASO CONTRARIO (SEÑAL ESTRICTAMENTE LIMITADA EN TIEMPO) SUCEDE LO MISMO.
žUNA SEÑAL NO PUEDE SER ESTRICTAMENTE LIMITADA EN TIEMPO Y EN FRECUENCIA SIMULTANEAMENTE
ž
žANCHO DE BANDA (BW):

OFRECE UNA MEDIDA DE LA EXTENSION DEL CONTENIDO ESPECTRAL SIGNIFICATIVO DE LA SEÑAL PARA FRECUENCIAS POSITIVAS.

•SI LA SEÑAL ES DE BANDA LIMITADA EL ANCHO DE BANDA ESTA BIEN DEFINIDO, CUANDO NO LO ES NO PODEMOS DEFINIR EL ANCHO DE BANDA DE UNA SEÑAL FACILMENTE.
•NO EXISTE UNA DEFINICION UNIVERSALMENTE ACEPTADA DE BW

FILTROS

žES UN DISPOSITIVO SELECTIVO EN FRECUENCIA QUE SE USA PARA LIMITAR EL ESPECTRO DE UNA SEÑAL A UNA BANDA DE FRECUENCIAS ESPECIFICAS.
ž
ž
žSU RESPUESTA SE CARACTERIZA POR UNA BANDA DE PASO Y UNA DE RECHAZO.
ž
ž
žLOS FILTROS EN UNA FORMA U OTRA REPRESENTAN UN IMPORTANTE BLOQUE FUNCIONAL EN LA CONSTRUCCION DE UN SISTEMA DE COMUNICACIONES.
ž
ž
žUN FILTRO PUEDE SER CARACTERIZADO ESPECIFICANDO SU RESPUESTA AL IMPULSO h(t) O SU FUNCION DE TRANSFERENCIA H(f).
ž
žPERO EL DISEÑO DE UN FILTRO ES USUALMENTE REALIZADO EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA.

LAS DOS ETAPAS CLAVE DEL DISEÑO DE UN FILTRO SON:

LA APROXIMACION DE UNA RESPUESTA EN FRECUENCIA INDICADA (AMPLITUD, FASE) MEDIANTE UNA FUNCION DE TRANSFERENCIA REALIZABLE.
LA REALIZACION DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA APROXIMADA MEDIANTE UN DISPOSITIVO FISICO.
ž
žPARA QUE UNA FUNCION DE TRANSFERENCIA SEA REALIZABLE FISICAMENTE DEBE REPRESENTAR UN SISTEMA ESTABLE.
ž
žLA ESTABILIDAD SE DEFINE EN TERMINOS DEL CRITERIO BIBO.
ž
SISTEMAS DE FASE MINIMA
SISTEMAS DE FASE NO MINIMA
TENIENDO EN CUENTA LA REALIZACION FISICA DE LOS FILTROS SE PUEDE HABLAR DE:
ž
žFILTROS ANALOGOS: SE CONSTRUYEN USANDO INDUCTORES Y CAPACITORES; O CAPACITORES, RESISTENCIAS Y OPAMPS.
ž
žFILTROS DE TIEMPO DISCRETO: PARA ESTOS LAS SEÑALES SON MUESTREADAS EN TIEMPO PERO SU AMPLITUD ES CONTINUA. EJ: FILTROS DE CAPACITOR CONMUTADO Y FILTROS DE ONDA ACUSTICA SUPERFICIAL (SAW).
ž
žFILTROS DIGITALES: PARA ESTOS LAS SEÑALES SON MUESTREADAS EN TIEMPO Y EN AMPLITUD SON QUANTIZADAS.

ESTOS SE CONSTRUYEN CON DISPOSITIVOS DIGITALES Y UNA DE SUS PRINCIPALES CARACTERISTICAS ES QUE ES PROGRAMABLE, OFRECIENDO MUCHA FLEXIBILIDAD EN EL DISEÑO.

TRANSFORMADA DE HILBERT

žEL ANALISIS DE FOURIER NOS HA PERMITIDO HASTA EL MOMENTO SEPARAR SEÑALES EN BASE A SUS CONTENIDOS FRECUENCIALES, ESPECIALMENTE UTIL COMO BASE MATEMATICA PARA EL DISEÑO DE FILTROS SELECTIVOS.
ž
žOTRA FORMA DE SEPARAR SEÑALES ES BASARSE EN LA SELECTIVIDAD EN FASE QUE USA DESPLAZAMIENTOS DE FASE ENTRE LAS SEÑALES DE ESTUDIO PARA LOGRAR LA SEPARACION DESEADA.
ž
žPARA LOGRAR ESTO SE NECESITA EL USO DE UN TRANSFORMADOR IDEAL, QUE EN EL CASO DE UN DESPLAZAMIENTO DE ±90 GRADOS DA COMO RESULTADO UNA FUNCION DEL TIEMPO CONOCIDA COMO LA TRANSFORMADA DE HILBERT DE LA SEÑAL.
žESTA TRANSFORMADA PUEDE INTERPRETARSE COMO UNA CONVOLUCION DE LA FUNCION CON LA FUNCION DE TIEMPO.
žA PESAR DE LOS DESFASES DE 90 GRADOS APLICADOS, LAS AMPLITUDES DE TODAS LAS COMPONENTES DE FRECUENCIA EN LA SEÑAL NO SON AFECTADAS POR UN SISTEMA CON ESTA FUNCION DE TRANSFERENCIA.
ž
žESTE SISTEMA IDEAL SE LLAMA TRANSFORMADOR HILBERT Y TIENE APLICACIONES COMO:
ž
žSE PUEDE UTILIZAR PARA REALIZAR SELECTIVIDAD EN FASE EN LA GENERACION DE UN TIPO ESPECIAL DE MODULACION EN AMPLITUD DENOMINADO  MODULACION EN BANDA LATERAL UNICA O SSB.
ž
žPROPORCIONA LA BASE MATEMATICA NECESARIA PARA REPRESENTAR SEÑALES PASABANDA.
ž
žLA TRANSFORMADA DE HILBERT SE PUEDE APLICAR A CUALQUIER SEÑAL QUE TENGA TRANSFORMADA DE FOURIER Y POR LO TANTO A SEÑALES DE POTENCIA Y DE ENERGIA DE LAS USADAS EN SISTEMAS DE COMUNICACIONES.

PREENVOLVENTE

žSI g(t) ES UNA SEÑAL REAL SE DEFINE LA SEÑAL ANALITICA POSITIVA O PREENVOLVENTE CON ESTA FUNCION DE VALOR COMPLEJO.
ž
žLA UTILIZACION DE SEÑALES ANALITICAS SIMPLIFICA EL TRABAJO CON SEÑALES PASABANDA.
ž
žUNA DE LAS CARACTERISTICAS MAS IMPORTANTES DE LA PREENVOLVENTE ES SU COMPORTAMIENTO EN FRECUENCIA.
ž
žESTO SIGNIFICA QUE LA PREENVOLVENTE NO TIENE CONTENIDO FRECUENCIAL PARA TODAS LAS FRECUENCIAS NEGATIVAS
žDADA UNA SEÑAL g(t) SE PUEDE CALCULAR LA PREENVOLVENTE DE DOS FORMAS:

ž
CALCULAR SU TRANSFORMADA HILBERT Y ENTONCES UTILIZAR LA ECUACION DADA
žCALCULAR G(f) Y DETERMINAR  G+(f) LUEGO CALCULAR LA TRANSFORMADA DE FOURIER INVERSA.
ž
ž

REPRESENTACIÓN CANÓNICA DE SEÑALES PASABANDAž

žSI g(t) ES UNA SEÑAL PASABANDA  DE ANCHO DE BANDA 2W  Y CENTRADA EN ±fc. ESTA FRECUENCIA fc ES LLAMADA FRECUENCIA PORTADORA.
ž
žEN LA MAYORIA DE LOS SISTEMAS DE COMUNICACIONES ENCONTRAMOS QUE EL ANCHO DE BANDA 2W ES PEQUEÑO COMPARADO CON EL VALOR DE fc. DEBIDO A ESTO ESTE TIPO DE SEÑALES SE LLAMAN DE BANDA ESTRECHA (NARROW BAND).
ž
žSI SE PUEDE EXPRESAR LA PREENVOLVENTE DE UNA SENAL BANDA ESTRECHA DE LA SIGUIENTE FORMA:
žLA SEÑAL   SE DENOMINA ENVOLVENTE COMPLEJA DE LA SEÑAL Y SE PUEDE DESPEJAR DE LA SIGUIENTE FORMA:
žSI g+(t) ESTA LIMITADA A LA BANDA DE FRECUENCIAS fc−W≤f ≤fc+W. APLICANDO LA PROPIEDAD DE DESPLAZAMIENTO EN FRECUENCIA DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER
žY SE PUEDE APRECIAR QUE LA TRANSFORMADA DE LA ENVOLVENTE COMPLEJA ESTA LIMITADA A LA BANDA DE FRECUENCIAS −W ≤ f ≤W. ASI LA ENVOLVENTE COMPLEJA ES UNA SEÑAL PASABAJO.
žEN GENERAL    ES UNA SEÑAL COMPLEJA Y POR LO TANTO SE PUEDE EXPRESAR EN TERMINOS DE UNA PARTE REAL Y UNA PARTE IMAGINARIA:
žY SI LA COMBINAMOS CON QUE g(t) SE PUEDE EXPRESAR COMO LA PARTE REAL DE LA PREENVOLVENTE:
ž
ž 

žPODEMOS OBTENER
ž
žQUE SE DENOMINA FORMA CANONICA. A gc(t) SE LE DENOMINA COMPONENTE EN FASE DE LA SEÑAL ORIGINAL Y A gs(t) SE LE DENOMINA COMPONENTE EN CUADRATURA.
žES EVIDENTE QUE TANTO SI SE USA LA REPRESENTACION EN FASE Y CUADRATURA COMO LA DE AMPLITUD Y FASE, TODA LA INFORMACION CONTENIDA EN g(t) ESTA COMPLETAMENTE REPRESENTADA POR LA ENVOLVENTE COMPLEJA.
žLA VENTAJA DE USAR LA ENVOLVENTE COMPLEJA PARA EXPRESAR SEÑALES PASABANDA ES ANALITICA.
žEN GENERAL a(t) y Ф(t) SON FUNCIONES REALES A a(t) SE LE LLAMA ENVOLVENTE NATURAL O ENVOLVENTE DE LA SEÑAL ORIGINAL MIENTRAS QUE A Ф(t) SE LE DENOMINA FASE.

SISTEMAS PASABANDA

žEl ANALISIS DE SISTEMAS PASABANDA PUEDE SER SIMPLIFICADO AL ESTABLECER UNA ANALOGIA O ISOMORFISMO ENTRE SISTEMAS PASABAJO Y PASABANDA.
ž
žESTA ANALOGIA SE BASA EN EL USO DE LA TRANSFORMADA HILBERT PARA LA REPRESENTACION DE SEÑALES PASABANDA.
ž
žSI SE CONSIDERA UNA SEÑAL BANDA ESTRECHA x(t) CON TRANSFORMADA DE FOURIER X(f), ASUMIMOS QUE EL ESPECTRO ESTA LIMITADO A LAS FRECUENCIAS ±W Hz ALREDEDOR DE LA FRECUENCIA DE PORTADORA ±fc. TAMBIEN ASUMIMOS QUE W<fc.
ž
žASI LA SEÑAL SE PUEDE REPRESENTAR DE FORMA CANONICA EN TERMINOS DE SUS COMPONENTES DE FASE Y CUADRATURA
 

žSE APLICA ESTA SEÑAL COMO ENTRADA A UN SISTEMA LTI PASABANDA CON RESPUESTA AL IMPULSO h(t) Y FUNCION DE TRANSFERENCIA H(f). SUPONEMOS QUE LA RESPUESTA EN FRECUENCIA DEL SISTEMA ESTA LIMITADA A LAS BANDAS ±B EN TORNO A ±fc.
ž
žEN GENERAL EL ANCHO DE BANDA DEL SISTEMA (2B) ES USUALMENTE MAS ESTRECHO O IGUAL QUE EL DE LAS SEÑALES DE ENTRADA 2W.
ž
žSE PUEDE REPRESENTAR LA RESPUESTA AL IMPULSO h(t) EN FUNCION DE SU COMPONENTE DE FASE hc(t) Y LA COMPONENTE EN CUADRATURA hs(t) SEGÚN SU FORMA CANONICA
ž

 

 

žEL ANALISIS DE UN SISTEMA PASABANDA QUE SE COMPLICA POR LA PRESENCIA DEL FACTOR e(j2fct), ES SUSTITUIDO POR OTRO ANALISIS PASO BAJO QUE MANTIENE LA ESENCIA DEL PROCESO DE FILTRADO

 

RETRASO DE FASE Y DE GRUPO

žCUANDO UNA SEÑAL ES TRANSMITIDA A TRAVES DE UN DISPOSITIVO DISPERSIVO (SELECTIVO EN FRECUENCIA) COMO UN FILTRO O CANAL DE COMUNICACIONES, ALGUN RETRASO ES AGREGADO A LA SEÑAL DE SALIDA EN RELACION A LA DE ENTRADA.
ž
žEN UN FILTRO PASABAJO O PASABANDA IDEAL, LA RESPUESTA EN FASE VARIA LINEALMENTE CON LA FRECUENCIA DENTRO DE LA BANDA DE PASO DEL FILTRO, POR LO CUAL EL FILTRO INTRODUCE UN RETARDO CONSTANTE IGUAL A t0  .
ž
žASI ESE RETARDO CONTROLA LA PENDIENTE DE LA RESPUESTA DE FASE LINEAL DEL FILTRO.
ž
žSIN EMBARGO HAY QUE TENER EN CUENTA QUE EL RETARDO DE FASE NO ES EL RETARDO REAL DE LA SEÑAL. ESTO ES DEBIDO A QUE UNA SEÑAL SINUSOIDAL DE ESTADO ESTABLE NO LLEVA NINGUNA INFORMACION, Y POR LO TANTO, NO SE PUEDE DEDUCIR QUE EL RETARDO DE FASE SEA EL RETARDO REAL DE LA SEÑAL.
žLA INFORMACION SE PUEDE TRANSMITIR MODIFICANDO CIERTO PARAMETRO DE LA SEÑAL SINUSOIDAL SEGUN LA INFORMACION A TRANSMITIR(MODULACION).
ž
ž SUPONIENDO QUE UNA SEÑAL SINUSOIDAL DE VARIACION LENTA SE MULTIPLICA POR UNA SEÑAL SINUSOIDAL PORTADORA. LA SEÑAL RESULTANTE SE DENOMINA SEÑAL MODULADA Y CONSISTE EN UN GRUPO DE FRECUENCIAS ESTRECHO EN TORNO A LA FRECUENCIA PORTADORA.
ž
žCUANDO ESTA SEÑAL MODULADA SE TRANSMITE POR EL CANAL, SE PUEDE VER QUE EXISTE UN RETARDO ENTRE LA ENVOLVENTE DE LA SEÑAL DE ENTRADA Y LA DE LA SEÑAL DE SALIDA.
ž
žESTE RETARDO SE DENOMINA RETARDO DE GRUPO O RETARDO DE ENVOLVENTE, Y REPRESENTA EL RETARDO REAL DE LA SEÑAL DE INFORMACION.

 

ž
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LNA Low-noise amplifier

enero 25, 2011 1 comentario

Amplificador de bajo ruidoLNA ) es un amplificador electrónico utilizado para amplificar señales débiles  (por ejemplo, las capturadas por una antena ). Por lo general se encuentra muy cerca del dispositivo de detección para reducir las pérdidas en la línea de alimentación .

Introducción.

Incremento aplicaciones wireless

Teléfonos móviles, PDA(Personal Digital Assistant), …

Tipos sistemas wireless:
-GSM-> cobertura de objetos en movimiento.
-Sist. estacionarios: Bluetooth, W-LAN.—- corta distancia.
-Transceptores: consumo, Ptx, duración baterías, tamaño ..
-Tecnología CMOS: barata, bajo consumo, alta integración
LNA in Rx:
-  -necesidad buena relación S/R en Rx.
-  -coeficiente reflexión bajo en el puerto de entrada.
-  -Buenas terminaciones de antena, buena resistencia.
-  -adaptación a la entrada capacitiva de los MOS. ~ 50 ohm.

 

LNA: criterios de diseño.

-Baja tensión de operación ~ 2.5-3 V.

-Frecuencia de operación: 1.8-2 GHz.

- Impedancia de entradaZin : ~ 50ohm.

- Acoplamiento a carga capacitiva: ~ Cin mezclador MOS.

- Amplificación de la señal de entrada.

- Mínima introducción de ruido.

-Problemas de los LNA:

-Ruido.

-Impedancias de entrada y salida.

-No linealidad de los trt: soluciones:

-serie elementos iguales: etapa diferencial.

-paralelo elementos complementarios: inversor.

actualidad de los LNA

Avago anuncia el desarrollo de dos amplificadores de bajo ruido (low noise amplifiers, LNA) de próxima generación para el diseño de la etapa de entrada de RF en estaciones base (BTS).

Con la incorporación de estos LNA de 1500 MHz a 2300 MHz y 2300 MHz a 4000 MHz, Avago completa su serie de LNA de próxima generación, que cubre todas las bandas celulares para GSM, CDMA, UMTS y WiMAX, así como para las bandas LTE de próxima generación.

Los dos nuevos LNA se dirigen a aplicaciones de estaciones base en infraestructura celular, como tarjetas transceptoras de radio, amplificadores montados en torres (tower mounted amplifiers, TMA), combinadores, repetidores y cabezales de radio remotos/digitales. Los dispositivos establecen nuevos estándares por su bajo factor de ruido.

Actualmente el sector de la infraestructura inalámbrica tiene ante sí el reto de proporcionar una cobertura óptima con la mejor calidad de señal en un espectro atestado. La sensibilidad del receptor es uno de los requisitos más críticos en el diseño de la ruta de recepción en una BTS. La selección del LNA adecuado, en especial el LNA de la primera etapa, afecta enormemente a las prestaciones de sensibilidad del receptor en la BTS. Un bajo factor de ruido es un objetivo primordial del diseño. Avago ofrecerá el mejor factor de ruido dentro de su categoría, de 0,48 dB a 1900 MHz.

Otro factor clave del diseño es la linealidad, que afecta a la capacidad del receptor de distinguir entre señales deseadas y espurias espaciadas a corta distancia. El punto de interceptación de tercer orden (third order intercept, OIP3) se emplea para especificar la linealidad. A 1900 MHz y bajo unas condiciones típicas de trabajo de 5 V/51 mA, la tecnología del proceso pHEMT en modo de Enriquecimiento de GaAs de Avago ofrece un factor de ruido de 0,48 dB y un OIP3 de 35 dBm. A 2500 MHz y bajo unas condiciones típicas de trabajo de 5 V/56 mA, el factor de ruido es de 0,59 dB y el OIP3 es 35 dBm. Con un bajo factor de ruido y un alto OIP3, los nuevos LNA de Avago ofrecen más margen de diseño para la ruta del receptor en la BTS que los amplificadores anteriores.

Gracias a su circuitería de polarización activa integrada se puede ajustar la corriente de trabajo. Esto permite que los diseñadores puedan compensar la corriente de trabajo y la linealidad de salida, según las medidas de OIP3, manteniendo al mismo un óptimo factor de ruido. Los diseñadores de BTS disponen de la flexibilidad de cubrir diversas necesidades de diseño así como requisitos de ámbito regional con el mismo LNA.

Dado que actualmente deben incluirse más canales de comunicación en una tarjeta de transmisión/recepción, la superficie en la placa de circuito impreso se ha convertido en otro reto fundamental del diseño para los diseñadores de BTS. Avago escogió un encapsulado QFN con una pequeña huella de 4 mm2 para cubrir las necesidades del mercado. Los dos nuevos LNA comparten las mismas huella de encapsulado, distribución de patillas y red externa de adaptación que los LNA ya existentes MGA-633P8 de 900 MHz.

Por tanto se puede utilizar un diseño común de la placa de circuito impreso para todos los diseños de etapa de entrada de RF en BTS que trabajen en diferentes bandas de frecuencia. Esto reduce el número de diseños de la placa de circuito impreso que se necesitan para suministrar soluciones de BTS para diferentes bandas y mercados geográficos.


fuente
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sensibilidad y selectividad en un receptor

Sensibilidad

La sensibilidad de un receptor se define como la señal de entrada necesaria para que a la salida tengamos un valor de señal + ruido superior (usualmenteen 10 dB) a la salida de ruido del receptor. Un receptor perfecto (exento de ruido) nogeneraría ruido interno y la sensibilidad estaría limitada únicamente por el ruidotérmico. Afortunadamente, en nuestro caso, al trabajar en torno a los 70 MHz, seminimizará el problema del ruido externo que suele presentarse de modo acusado pordebajo de los 30 MHz.

El movimiento aleatorio de los electrones, o ruido de agitación térmica, es proporcionala la temperatura absoluta e independiente de la frecuencia cuando el ancho de bandatotal y la impedancia de entrada del receptor son constantes. El ruido se expresa enforma de una resistencia de ruido equivalente, o bien como el valor de resistencia que,conectada en el circuito de entrada de una etapa, produciría un ruido a la salida delcircuito equivalente al ruido del dispositivo amplificador de la etapa.

El grado de aproximación de un receptor práctico a un receptor “perfecto” con anchosde banda iguales recibe el nombre de factor de ruido del receptor. Este factor quedadefinido por el cociente entre la relación señal ruido a la entrada y a la salida delreceptor, de forma que cuanto mayor es el factor de ruido, más ruidoso es el receptor.

La cantidad KTB representa la potencia de ruido térmico a la entrada de unreceptor con ancho de banda B a la temperatura T, suponiendo éste producido por unacarga resistiva (antena). Si se hace pasar la señal a través de un receptor que amplificasin añadir ruido, la relación entre la potencia de la señal y la potencia de ruido en lasalida del receptor será la misma que en la entrada y el factor de ruido (F) será launidad. Si el receptor añade ruido adicional, F será mayor que la unidad. El factor deruido de un buen receptor de HF (3 MHz a 30 MHz) está comprendido entre 5 y 15 dB;un factor de ruido mejor que éste es de poca utilidad considerando el elevado nivel deruido atmosférico. En el espectro de VHF los factores de ruido bajos sonextremadamente útiles ya que el nivel externo de ruido es muy pequeño.
Selectividad
La selectividad de un receptor es la aptitud que tiene para distinguir entre la señal deseada y las señales de frecuencias adyacentes muy próximas. El ancho debanda, o banda de paso del receptor, debe ser suficientemente amplio para dejar pasar laseñal y sus bandas laterales si se desea una reproducción fidedigna de la señal. Lasensibilidad dependerá de:

•Los circuitos de sintonía de la sección de entrada.
•Los posibles filtros que puedan aparecer en etapas posteriores como pueda ser la de  F.I.

Para la recepción de una señal de radiodifusión AM, se requiere una banda depaso de 10 kHz aproximadamente. La respuesta de la banda de paso en banda lateralúnica puede ser tan pequeña como 2 kHz para recepción de voz. Cuando se reduce labanda de paso del circuito, los requisitos de estabilidad de frecuencia del transmisor yreceptor se hacen más estrictos lo que implica que, a veces, la anchura de banda prácticaen los receptores sea mayor que el valor mínimo teórico para compensar el posible deslizamiento de frecuencia.

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frecuencia imagen

En una recepción de radio utilizando un receptor superheterodino, la frecuencia imagen es una frecuencia de entrada no deseada que es capaz de producir la misma frecuencia intermedia (IF) que la que produce la señal de entrada deseada. Es una causa potencial de interferencias y por tanto crea problemas a la hora de obtener una recepción adecuada.

En un receptor heterodino, un mezclador alimentado mediante un oscilador local cuya frecuencia f_{o}\! sintonizable convierte la frecuencia de entrada deseada f_{s}\! a una IF prefijada f_{i}\! la cual pasa a través de filtros selectivos en frecuencia, amplificadores y detección. La salida de un mezclador simple contiene la suma y la diferencia de las dos frecuencias de entrada. Posteriormente ambas frecuencias f_{o}\pm f_{s} se convierten a la frecuencia f_{i}\!. Normalmente sólo se desea recibir una de las dos. La frecuencia no deseada se llama “imagen” de la deseada, o bien la “frecuencia espejo”, debido a la simetría entre ambas frecuencias detectables respecto a f_{o}\!. La sensibilidad a la frecuencia imagen puede ser minimizada o bien mediante un filtro sintonizable que preceda al mezclador, o bien mediante un circuito mezclador mucho más complejo.

Elegir una alta IF permite el uso de un filtro simple para la primera opción. Los filtros IF fijos no contribuyen al rechazo de la imagen pero pueden ser diseñados para dejar pasar un rango determinado de frecuencias, llamado ancho de banda, que estará centrado en la frecuencia f_{s}\! del receptor.

Por ejemplo, si la señal deseada es 100.0 MHz, y la IF es 10.7 MHz, el oscilador local puede sintonizarse a 110.7 MHz, generando la señal suma (210.7 MHz) y la resta (10.7 MHz). Sin embargo, una señal de entrada que esté a 121.4 MHz generará también una señal suma (232.1 MHz) y una señal diferencia (10.7 MHz). Ésta última señal será seleccionada y amplificada por las etapas IF del receptor de radio. La señal a 121.4 MHz se denomina “imagen” de la señal deseada a 100.0 MHz.

 

f_{imagen}=|f_{s}-2f_{o}|\!

Fs=la frecuencia de entrada deseada

Fo=frecuencia del oscilador local

El inconveniente que tienen los receptores superheterodinos es la llamada frecuencia imagen. Supongamos que el receptor está sintonizado a una estación de radio a 600 KHz; como la FI es de 460 KHz, quiere decir que el oscilador local estará a 1060 KHz. Supongamos que una estación funciona en 1520 KHz y que la señal sea lo bastante fuerte para que aparezca en la base del conversor. La frecuencia de la señal de 1520 KHz al batirse con la del oscilador local nos dará también una frecuencia diferencia de 460 KHz. Entonces las dos señales se oirán en el mismo punto del dial. La frecuencia de la estación que no se desea recibir se llama frecuencia imagen. Las frecuencias imagen se identifican por el hecho de que son siempre el doble de la FI del receptor más la frecuencia de la estación sintonizada. Por este motivo se eligió una FI de 460 KHz, para que las posible frecuencias imagen estuvieran fuera de la banda de OM. No se puede elegir una frecuencia superior de FI, pues también entraríamos en la gama de frecuencias de OM, 510 a 1600 KHz.

fuente

http://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia_imagen

http://platea.pntic.mec.es/~lmarti2/amtema.htm

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