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Modulación por ancho de pulsos

Fig. 1: una señal de onda cuadrada de amplitud acotada (ymin,ymax) mostrando el ciclo de trabajo D.

La modulación por ancho de pulsos (también conocida como PWM, siglas en inglés de pulse-width modulation) de una señal o fuente de energía es una técnica en la que se modifica el ciclo de trabajo de una señal periódica (una senoidal o una cuadrada, por ejemplo), ya sea para transmitir información a través de un canal de comunicaciones o para controlar la cantidad de energía que se envía a una carga.

El ciclo de trabajo de una señal periódica es el ancho relativo de su parte positiva en relación con el período. Expresado matemáticamente:

D = \frac{\tau}{T}
D es el ciclo de trabajo
τ es el tiempo en que la función es positiva (ancho del pulso)
T es el período de la función

La construcción típica de un circuito PWM se lleva a cabo mediante un comparador con dos entradas y una salida. Una de las entradas se conecta a un oscilador de onda dientes de sierra, mientras que la otra queda disponible para la señal moduladora. En la salida la frecuencia es generalmente igual a la de la señal dientes de sierra, y el ciclo de trabajo está en función de la portadora.

La principal desventaja que presentan los circuitos PWM es la posibilidad de que haya interferencias generadas por radiofrecuencia. Éstas pueden minimizarse ubicando el controlador cerca de la carga y realizando un filtrado de la fuente de alimentación.

Parámetros importantes

Algunos parámetros importantes de un PWM son:

  • La relación de amplitudes entre la señal portadora y la moduladora, siendo recomendable que la última no supere el valor pico de la portadora y esté centrada en el valor medio de ésta.
  • La relación de frecuencias, donde en general se recomienda que la relación entre la frecuencia de la portadora y la de señal sea de 10 a 1.

Sin embargo, cuando se utilizan servomotores hay que tener cuidado en las marcas comerciales ya que hay ocasiones en que los valores varian entre 1ms y 2ms y estos valores propician errores.

Aplicaciones

Diagrama de ejemplo de la utilización de la modulación de ancho de pulsos en un variador de frecuencia.

En la actualidad existen muchos circuitos integrados en los que se implementa la modulación PWM, además de otros muy particulares para lograr circuitos funcionales que puedan controlar fuentes conmutadas, controles de motores, controles de elementos termoeléctricos, chopperspara sensores en ambientes ruidosos y algunas otras aplicaciones. Se distinguen por fabricar este tipo de integrados compañías como Texas Instruments, National Semiconductor, Maxim, y algunas otras más.

 

Modulación por amplitud de pulsos

Principio de la modulación por amplitud de pulsos (PAM); (1) Señal original, (2) Señal-PAM, (a) Amplitud de la señal, (b) Tiempo

La modulación por amplitud de pulsos (Pulse Amplitude-Modulation) (PAM) es la más sencilla de las modulaciones digitales. Consiste en cambiar laamplitud de una señal, de frecuencia fija, en función del símbolo a transmitir. Esto puede conseguirse con un amplificador de ganancia variable o seleccionando la señal de un banco de osciladores. (incluir dibujo de un modulador con amplificador variable) (incluir dibujo de un banco de osciladores)

Dichas amplitudes pueden ser reales o complejas. Si representamos las amplitudes en el plano complejo tenemos lo que se llaman constelaciones de señal (incluir dibujo). En función del número de símbolos o amplitudes posibles se llama a la modulación N-PAM. Así podemos tener 2PAM, 4PAM, 260PAM. De la correcta elección de los puntos de la constelación (amplitudes) depende la inmunidad a ruido (distancia entre puntos) o la energía por bit (distancia al origen).

Ejemplo 1

Constelación de dos símbolos asimétrica. Nuestra señal modulada será A_k\times sin(w_0 t), donde Ak es la amplitud que depende de la señal moduladoraxk = 0,1. Si tomamos amplitud nula para los bits 0 y amplitud A (real pura) para los bits 1, vemos la constelación no está centrada en el origen.

La distancia entre símbolos será A, que nos protege frente a ruido. La energía media por bit será \frac{1}{2}(0)^2+\frac{1}{2}(A)^2 = \frac{A^2}{2}

Ejemplo 2

Constelación de dos símbolos simétrica. Esta vez asignaremos amplitudes -\frac{A}{2}\frac{A}{2} respectivamente.

La distancia entre símbolos es de nuevo A. No hemos perdido inmunidad frente al ruido.

La energía media por bit será

\frac{1}{2}\times(\frac{-A}{2})^2+\frac{1}{2}\times(\frac{A}{2})^2 = \frac{2\times A^2}{8} = \frac{A^2}{4}

Necesitamos la mitad de energía para enviar la misma señal, con la misma calidad o inmunidad frente a ruido. O lo que es lo mismo, necesitamos 3dB menos de potencia para enviar una señal con una relación señal-ruido (SNR) constante; o bien podemos invertir esos 3dB en mejorar la SNR.

 

Modulación por posición de pulso

La Modulación por Posición de Pulso, o en inglés, Pulse Position Modulation (PPM), es un tipo de modulación en la cual una palabra de R bits es codificada por la transmisión de un único pulso que puede encontrarse en alguna de las 2M posiciones posibles. Si esto se repite cada X segundos, la tasa de transmisión es de R/X bits por segundo. Este tipo de modulación se usa principalmente en sistemas de comunicación óptica, donde tiende a haber poca o ningún tipo de interferencia por caminos múltiples.

Sincronización


Una de las principales dificultades en la implementación de esta técnica es que el receptor debe estar debidamente sincronizado para poder alinear el reloj local con el inicio de cada símbolo. Por este motivo, se implementa usualmente de manera diferencial, como Modulación por Posición de Pulso Diferencial, donde la posición de cada pulso es elegida en función del pulso anterior, y de esta manera, el receptor sólo debe medir la diferencia de tiempo entre la llegada de los sucesivos pulsos. Con este tipo de modulación, un error en el reloj local se podría propagar sólo a la medición de dos pulsos adyacentes, en vez de a toda la transmisión.

Sensibilidad a la Interferencia por Caminos Múltiples

Dejando de lado las cuestiones relativas a la sincronización del receptor, la principal desventaja de la MPP es que es de por sí muy sensible a la interferencia por caminos múltiples que surge en canales con desvanecimientos selectivos en frecuencia, donde la señal en el receptor contiene ecos de los pulsos transmitidos. Dado que la información está codificada en el tiempo de llegada, ya sea de manera diferencial o relativa a un reloj común, la presencia de estos ecos hace que sea extremadamente difícil, si no imposible, poder determinar con precisión la posición correcta del pulso transmitido.

Detección No Coherente

Por otro lado, una de las principales ventajas de este tipo de modulación es que es una modulación M-aria que puede ser implementada de forma no coherente, de manera tal que el receptor no necesita utilizar un lazo de seguimiento de fase. Esto hace que sea un candidato adecuado para los sistemas de comunicaciones ópticas, donde una modulación y detección coherente es difícil y muy cara. La única otra modulación común M-aria no coherente es la técnica de modulación por desplazamiento de frecuencia, que es la técnica análoga pero en el dominio de la frecuencia.

Codificación digital

La codificación digital consiste en la traducción de los valores de tensión eléctrica analógicos que ya han sido cuantificados (ponderados) al sistema binario, mediante códigos preestablecidos. Laseñal analógica va a quedar transformada en un tren de impulsos digital (sucesión de ceros y unos).

La codificación es, ante todo, la conversión de un sistema de datos a otro distinto. De ello se desprende que la información resultante es equivalente a la información de origen. Un modo sencillo de entender esto es verlo a través de los idiomas, en el ejemplo siguiente: homehogar, podemos entender que hemos cambiado una información de un sistema (inglés) a otro sistema (español) y que esencialmente la información sigue siendo la misma. La razón de la codificación está justificada por las operaciones para las que se necesite realizar con posterioridad. En el ejemplo anterior para hacer entendible a una audiencia hispana un texto redactado en inglés.

La codificación es el último de los procesos que tiene lugar durante la conversión analógica-digital.

Procesos de la conversión A/D.

La codificación que se realiza mediante el sistema binario está basada en el álgebra de Boole.


El códec es el código específico que se utiliza para la codificación/decodificación de los datos. Precisamente, la palabra Códec es una abreviatura de Codificador-Decodificador.

Códec

Parámetros que definen el códec

  1. Número de canales: Indica el tipo de sonido con que se va a tratar: monoauralbinauralmulticanal
  2. Frecuencia de muestreo: La frecuencia o tasa de muestreo se refiere a la cantidad de muestras de amplitud tomadas por unidad de tiempo en el proceso de muestreo (uno de los procesos, junto con el de cuantificación y el de codificación, que intervienen en la digitalización de una señal periódica). De acuerdo con el Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, la tasa de muestreo sólo determinará el ancho de banda base de la señal muestreada, es decir, limitará la frecuencia máxima de los componentes sinusoidales que forman una onda periódica (como el sonido, por ejemplo). De acuerdo con este teorema, y siempre desde la perspectiva matemática, una mayor tasa de muestreo para una señal no debe interpretarse como una mayor fidelidad en la reconstrucción de la señal. El proceso de muestreo es reversible, lo que quiere decir que, desde el punto de vista matemático, la reconstrucción se puede realizar en modo exacto (no aproximado). La tasa de muestreo se determina multiplicando por dos el ancho de banda base de la señal a muestrear
  3. Resolución (Número de bits). Determina la precisión con la que se reproduce la señal original. Se suelen utilizar 8, 10, 16 o 24 bits por muestra. Mayor precisión a mayor número de bits.
  4. Bit rate. El bit rate es la velocidad o tasa de transferencia de datos. Su unidad es el bit por segundo (bps).
  5. Pérdida. Algunos códecs al hacer la compresión eliminan cierta cantidad de información, por lo que la señal resultante, no es igual a la original (compresión con pérdidas).(arquitectura).

Codificación del sonido

Utiliza un tipo de batistor inalámbrico específicamente diseñado para la compresión y descompresión de señales de audio: el códec de audio.

Ejemplos de Códec de audio

  • PAM (Modulación de amplitud de pulsos). La frecuencia de la portadora debe ser al menos mayor que el doble de la frecuencia de la señal moduladora. Realiza una cuantificación lineal de laamplitud de la señal analógica. Actualmente, la principal aplicación principal de una codificación PAM se encuentra en la transmisión de señales, pues permite el multiplexado (enviar más de una señal por un sólo canal).
  • PCM (Pulse Code Modulated) cuya resolución es de 8 bits (1 byte. Utiliza la modulación PAM como base, pero en lugar de en 8 bits en 7 bits, reservándose el octavo para indicar el signo). al
  • ADPCM (Adaptative Differential Pulse Code Modulated).

Codificación en el entorno de la Televisión digital

Durante mucho tiempo se mantuvo un debate en torno a cual de los 2 modelos de codificación existentes debía imponerse:

El CCIR (Comité Consultivo Internacional de Radio Comunicaciones) emitió en 1982 la norma CCIR 601 de televisión digital por componentes.

Codificación digital unipolar

La codificación unipolar usa una sola polaridad, codificando únicamente uno de los estados binarios, el 1, que toma una polaridad positiva o negativa, es decir, toman un mismo valor dentro de un tren de pulso. El otro estado, normalmente el 0, se representa por 0 voltios, es decir, la línea ociosa.

Codificación digital polar

La codificación polar utiliza dos niveles de voltaje, positivo y negativo.

  • NRZ (No retornó a cero)
  • RZ (Retorno a cero)
  • Bifase (autosincronizados)

NRZ (No retornó a cero)

El nivel de la señal es siempre positivo o negativo. Los dos métodos más utilizados son:

  • NRZ-L (Non Return to Zero-L): Un voltaje positivo significa que el bit es un ‘0’, y un voltaje negativo que el bit es un ‘1’.
  • NRZ-I (Non Return to Zero, Invert on ones): En esta codificación el bit ‘1’ se representa con la inversión del nivel de voltaje. Lo que representa el bit ‘1’ es la transición entre un voltaje positivo y un voltaje negativo, o al revés, no los voltajes en sí mismos. Un bit ‘0’ no provoca un cambio de voltaje en la señal. Así pues, el nivel de la señal no solo depende del valor del bit actual, sino también del bit anterior.

RZ (Retorno a cero)

Utiliza tres valores: positivo, negativo y cero. Un bit ‘1’ se representa por una transición de positivo a cero y un bit ‘0’ se representa con la transición de negativo a cero, con retorno de voltaje 0 en mitad del intervalo.

Bifase (autosincronizados)

En este método, la señal cambia en medio del intervalo del bit, pero no retornó a cero, sino que continua el resto del intervalo en el polo opuesto. Hay dos tipos de codificación Bifase:

  • Manchester: Una transición de polaridad de positiva a negativa representa el valor binario ‘0’, y una transición de negativa a positiva representa un ‘1’.
  • Manchester Diferencial: Necesita dos cambios de señal para representar el bit ‘0’, pero solo ‘1’ para representar el bit ‘1’. Es decir, una transición de polaridad inversa a la del bit previo, para representar el ‘0’ y una transición igual para el ‘1’.

Codificación digital bipolar

La codificación digital bipolar, utiliza tres valores:

  • Positivo
  • Negativo
  • Cero

El nivel de voltaje cero se utiliza para representar un bit “cero”. Los bits “uno” se codifican como valores positivo y negativo de forma alternada. Si el primer “uno” se codifica con una amplitud positiva, el segundo lo hará con una amplitud negativa, el tercero positiva y así sucesivamente. Siempre se produce una alternancia entre los valores de amplitud para representar los bits “uno”, aunque estos bits no sean consecutivos.

Bipolaire.gif

Hay 3 tipos de codificación bipolar:

AMI (“Alternate Mark Inversion”)

Corresponden a un tipo de codificación que representa a los “unos” con impulsos de polaridad alternativa, y a los “ceros” mediante ausencia de pulsos.

El código AMI genera señales ternarias (+V -V 0), bipolares( + – ), y del tipo RZ o NRZ ( con o sin vuelta a cero ). La señal AMI carece de componente continua y permite la detección de errores con base en la ley de formación de los “unos” alternados.En efecto, la recepción de los “unos” consecutivos con igual polaridad se deberá a un error de transmisión.
Tal y como muestra la figura, la señal eléctrica resultante no tiene componente continua porque las marcas correspondientes al “1” lógico se representan alternativamente con amplitud positiva y negativa. Cada impulso es neutralizado por el del impulso siguiente al ser de polaridad opuesta.

Codificando los “ceros” con impulsos de polaridad alternativa y los “unos” mediante ausencia de impulsos, el código resultante se denomina pseudoternario.

Los códigos AMI ( inversión de marcas alternadas) se han desarrollado para paliar los inconvenientes que presentan los códigos binarios NRZ y RZ ( el sincronismo y la corriente continua).

El código AMI consigue anular la componente continua de la señal eléctrica. Sin embargo no resuelve la cuestión de cómo evitar la pérdida de la señasl de reloj cuando se envían largas secuencias de ceros. Este problema lo solucionan los códigos bipolares de alta densidad de orden N, HDBN ( High Density Bipolar ) que pertenecen a la familia de los códigos AMI, y que evitan la transmisión de secuencias con más de N “ceros” consecutivos. El HDB3 es un código bipolar de orden 3.

B8ZS (Bipolar 8-Zero Substitution)

B8ZS: la sustitución bipolar de 8 ceros, también llamada la sustitución binaria de 8 ceros, el canal claro, y 64 claros. Es un método de codificación usado sobre circuitos T1 , que inserta dos veces sucesivas al mismo voltaje – refiriéndose a una violación bipolar – en una señal donde ocho ceros consecutivos sean transmitidos. El dispositivo que recibe la señal interpreta la violación bipolar como una señal de engranaje de distribución, que guarda(mantiene) la transmisión y dispositivos de encubrimiento sincronizados. Generalmente, cuando sucesivos “unos” son transmitidos, uno tiene un voltaje positivo y el otro tiene un voltaje negativo.

Es decir, cuando aparecen 8 “ceros” consecutivos, se introducen cambios artificiales en el patrón basados en la polaridad del último bit ‘uno’ codificado:

V: Violación, mantiene la polaridad anterior en la secuencia.

B: Transición, invierte la polaridad anterior en la secuencia.

Los ocho ceros se sustituyen por la secuencia: 000V B0VB

B8ZS está basado en el antiguo método de codificación llamado Alternate Mark Inversion ( AMI).

HDB3 (High Density Bipolar 3)

El código HDB3 es un buen ejemplo de las propiedades que debe reunir un código de línea para codificar en banda base:

-El espectro de frecuencias carece de componente de corriente continua y su ancho de banda está optimizado.

-El sincronismo de bit se garantiza con la alternancia de polaridad de los “unos”, e insertando impulsos de sincronización en las secuencias de “ceros”.

Los códigos HDBN (High Density Bipolar) limitan el número de ceros consecutivos que se pueden transmitir: -HDB3 no admite más de 3 ceros consecutivos. Colocan un impulso (positivo o negativo) en el lugar del 4º cero.

-El receptor tiene que interpretar este impulso como un cero. Para ello es preciso diferenciarlo de los impulsos normales que representan a los “unos”.

-El impulso del 4º cero se genera y transmite con la misma polaridad que la del impulso precedente. Se denomina por ello V “impulso de violación de polaridad” ( el receptor reconoce esta violación porque detecta 2 impulsos seguidos con la misma polaridad).

-Para mantener la componente de corriente continua con valor nulo, se han de transmitir alternativamente tantas violaciones positivas como negativas ( V+ V- V+ V- … ).

-Para mantener siempre alternada la polaridad de las violaciones V, es necesario en algunos casos insertar un impulso B “de relleno” ( cuando la polaridad del impulso que precede a la violación V, no permite conseguir dicha alternancia). Si no se insertaran los impulsos B, las violaciones de polaridad V del 4º cero serían obligatoriamente del mismo signo.

 

En HDB3 se denomina impulso a los estados eléctricos positivos o negativos, distintos de “cero”. (0 voltios).

Cuando aparecen más de tres ceros consecutivos, estos se agrupan de 4 en 4, y se sustituye cada grupo 0000 por una de las secuencias siguientes de impulsos: B00V ó 000V .

-B indica un impulso con distinto signo que el impulso anterior. Por tanto, B mantiene laley de alternancia de impulsos, o ley de bipolaridad, con el resto de impulsos transmitidos.

-V indica un impulso del mismo signo que el impulso que le precede, violando por tanto la ley de bipolaridad.

El grupo 0000 se sustituye por B00V cuando es par el número de impulsos entre la violación V anterior y la que se va a introducir.

El grupo 0000 se sustituye por 000V cuando es impar el número de impulsos entre la violación V anterior y la que se va a introducir.

Así se logra mantener la ley de bipolaridad de los impulsos correspondientes a los “unos”, y también la bipolaridad de las “violaciones” mediante los impulsos B y los impulsos V.

La detección elemental de los errores de transmisión típicos del ruido (inversión, duplicación o pérdida de impulsos), se realiza simplemente comprobando que los impulsos recibidos por el receptor cumplen las reglas de polaridad establecidas porla codificación HDB3.

Los errores se suelen detectar en el caso de que aparezcan los 4 ceros consecutivos que no permite el HDB3 o en el caso de la inserción de un “uno” y que las dos violaciones V+ queden con la misma polaridad. Sin embargo exiten casos en los cuales hay errores que son imposibles de detectar y que incluso se propagan generando aún más errores.

Por ejemplo en la imagen podemos ver una señasl HDB3 con errores que no detecta el RECEPTOR.

Errores.gif

 

Cuantificación digital

El proceso de cuantificación es uno de los pasos que se siguen para lograr la digitalización de una señal analógica.

Procesos de la conversión A/D.

Básicamente, la cuantificación lo que hace es convertir una sucesión de muestras de amplitud continua en una sucesión de valores discretos preestablecidos según el código utilizado.

Durante el proceso de cuantificación se mide el nivel de tensión de cada una de las muestras, obtenidas en el proceso de muestreo, y se les atribuye un valor finito (discreto) de amplitud, seleccionado por aproximación dentro de un margen de niveles previamente fijado.

Los valores preestablecidos para ajustar la cuantificación se eligen en función de la propia resolución que utilice el código empleado durante la codificación. Si el nivel obtenido no coincide exactamente con ninguno, se toma como valor el inferior más próximo.

En este momento, la señal analógica (que puede tomar cualquier valor) se convierte en una señal digital, ya que los valores que están preestablecidos, son finitos. No obstante, todavía no se traduce alsistema binario. La señal ha quedado representada por un valor finito que durante la codificación (siguiente proceso de la conversión analógico digital) será cuando se transforme en una sucesión de ceros y unos.

Así pues, la señal digital que resulta tras la cuantificación es diferente a la señal eléctrica analógica que la originó, algo que se conoce como Error de cuantificación. El error de cuantificación se interpeta como un ruido añadido a la señal tras el proceso de decodificación digital. Si este ruido de cuantificación se mantiene por debajo del ruido analógico de la señal a cuantificar (que siempre existe), la cuantificación no tendrá ninguna consecuencia sobre la señal de interés.

Tipos de cuantificación

Para minimizar los efectos negativos del error de cuantificación, se utilizan las distintas técnicas de cuantificación que a continucación se describen:

Cuantificación uniforme

En los cuantificadores uniformes (o lineales) la distancia entre los niveles de reconstrucción es siempre la misma.No hacen ninguna suposición acerca de la naturaleza de la señal a cuantificar, de ahí que no proporcionen los mejores resultados. Sin embargo, tienen como ventaja que son los más fáciles y menos costosos de implementar.

Cuantificación no uniforme

La cuantificación no uniformeno lineal se aplica cuando se procesan señales no homogéneas que se sabe que van a ser más sensibles en una determinada banda concreta de frecuencias.

Se estudia la propia entropía de la señal analógica y se asignan niveles de cuantificación de manera no uniforme (bit rate variable), de tal modo que se asigne un mayor número de niveles para aquellos márgenes en que la amplitud de la tensión cambia más rápidamente.

En este caso, lo que se hace es estudiar la propia entropía de la señal y asignar niveles de cuantificación de manera no uniforme (utilizando un bit rate variable), de tal modo que se asigne un mayor número de niveles para aquellos márgenes en que la amplitud cambia más rápidamente (contienen mayor densidad de información).

Cuando durante la digitalización se ha usado una cuantificación no uniforme, se debe utilizar el mismo circuito no lineal durante la decodificación, para poder recomponer la señal de forma correcta.

Cuantificación logarítmica

La cuantificación logarítmicaescalar es un tipo de cuantificación digital en el que se utiliza una tasa de datos constante, pero se diferencia de la cuantificación uniforme en que como paso previo a la cuantificación se hace pasar la señal por un compresor logarítmico.

Se hace pasar la señal por un compresor logarítmico antes de la cuantificación. Como en la señal resultante la amplitud del voltaje sufre variaciones menos abruptas, la posibilidad de que se produzca un ruido de cuantificación grande disminuye. Antes de reproducir la señal digital, ésta tendrá que pasar por un expansor.

En esta cuantificación tendremos pequeños pasos de cuantificación para los valores pequeños de amplitud y pasos de cuantificación grandes para los valores grandes de amplitud, lo que proporciona mayor resolución en señales débiles al compararse con una cuantifificación uniforme de igual bit rate, pero menor resolución en señales de gran amplitud.

A la salida del sistema, la señal digital ha de pasar por un expansor, que realiza la función inversa al compresor logarítmico. El procedimiento conjunto de compresión y expansión se denominacompanding.

Los algoritmos Ley MuLey A sirven como ejemplo de cuantificadores logarítmicos.

Cuantificación vectorial

La cuantificación vectorial, un tipo de cuantificación digital, en el proceso puede ser idéntico a la cuantificación uniforme (utiliza un bit rate constante) o no constante (utiliza un bit rate variable). La particularidad radica, en que, en lugar de cuantificar las muestras retenidas individualmente, se cuantifican por bloques de muestras. Con ello, se logra una cuantificación más eficaz.

En lugar de cuantificar las muestras obtenidas individualmente, se cuantifica por bloques de muestras.

Cada bloque de muestras será tratado como si se tratara de un vector; de ahí el nombre de esta tipología.

La cuantificación vectorial es la más eficiente de todas las modalidades de cuantificación en lo referente al error de cuantificación. No obstante, está más predispuesta a verse afectada por errores de transmisión. Otro inconveniente, es que los procesos informáticos para lograr esta codificación resultan muy complejos.

 

 

 

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  1. julio 9, 2013 en 1:24 pm

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